概率与统计历年试题(8)

全国2009年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2 A．p2 A．0 （ ） A．0.20

5．设随机变量X的分布律为 X P A．0

B．0.30 C．0.38 D．0.57

0 1 2 0.3 0.2 0.5 B．0.2 C．0.3

D．0.5

，则P{X<1}=（ ）

B．A1A2 C．A1A2

D．A1A2

2．某人每次射击命中目标的概率为p(0

B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p) B．0.4 C．0.8

D．1

3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ）

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为

6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）

13?100?10?1?,x?0,?，?2,x?100,?x?,?1,0?x?2,?A．?x B．?x C．? D．?222 0,其他????其他x?100?0,x?0?0,?0,17．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（ ）

251A．? B． C．2 D．5

2218．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数?XY为（ ）

6111A． B． C． D．1

2166369．设总体X～N(?,?2)，X1，X2，…，X10为来自总体X的样本，X为样本均值，则X～（ ） 10?) A．N(?，2?2?2) B．N(?，?) C．N(?，) D．N(?，2101010．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2=（ ） 1A．

n?1(Xi?X) B．

n?1i?12n?1(Xi?X) C．

ni?12n?1(Xi?X) D．

n?1i?12n?(Xi?1ni?X)2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)= ________. 13．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=________. 14．设P(A)?0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)=________.

15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品

的概率是________.

16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________. 17．设连续型随机变量X的分布函数为

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??0，x?0，?ππ?F(x)??sinx，0?x?, 其概率密度为f (x)，则f ()=________.

26?π?1,x?,?2?18．设随机变量X～U (0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY (y)=________.

19．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=________.

?1，0?x?1,0?y?1,20．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=?则P{X+Y≤1}=________.

0,其他，??axy，0?x?1,0?y?1,21．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= ?则常数a=_______.

0,其他，?1?2(x2?y2)22．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________. e2π123．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=________.

24．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=________.

225．设总体X～N (?1,?12)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为其样本均值；设总体Y～N (?2,?2)，Y1，Y2，…，

Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则D(X?Y)=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：

11115(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，.

6331212（1）写出(X，Y)的分布律； （2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.

?1?x?e?,x?0,27．设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）

?0,x?0,?^求未知参数?的矩估计?.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X的概率密度为

?ax?b,0?x?1,7f(x)??且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X).

其他，12?0,29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6

的次数，已知Φ(1.96)=0.975.

(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问Y服从何种分布，并写出其分布律； (3)求E(Y).

五、应用题（10分）

30．设某厂生产的零件长度X～N(?,?2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件

长度的平均值x=1960，标准差s=120，如果?2未知，在显著水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）

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全国2009年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l A．P(AB)=0 A．0.125

应为（ ）

πA．[?,0]

2?x?5．设随机变量X的概率密度为f(x)=?2?x?0?B．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1 B．P(A-B)=P(A)P(B) C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0 B．0.25 C．0.375

D．0.50

2．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） 3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）

4．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]

π3πB．[0,] C．[0,π] D．[0,]

220?x?11?x?2，则P(0.2

试验中出现的概率为（ ） 1A．

6B．0.6 C．0.66 D．0.7

6．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次

B．

111 C． D． 4237．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ ）

12A．??,??

99

2112B．??,?? C．??,??

993321D．??,??

338．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）

1A．-2 B．0 C． D．2

29．设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的??0，均有

n??limP{|?nn?p|??}（ ）

B．=1 C．> 0

D．不存在

A．=0

列结论中正确的是（ ） A．不接受，也不拒绝H0

10．对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：?=?0，那么在显著水平0.01下，下

B．可能接受H0，也可能拒绝H0 C．必拒绝H0 D．必接受H0

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．

12．袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个

数相等的概率为______．

13．已知事件A、B满足：P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，则P(B)= ______．

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14．设连续型随机变量X～N(1，4)，则

X?1

～______． 2

15．设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= ______．

5，则P{Y≥1)= ______． 9?0.5x?)(1?e?0.5y),x?0,y?0?(1?e17．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=?，则X的边缘分布函数Fx(x)= ______．

?0其它?16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=

?A(x?y)0?x?2,0?y?118．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=?，则A=______.

0其它?

19．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=______．

20．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=______时，CY～?2(2).

X??21．设随机变量X～N(?，22),Y～?2(n)，T=n，则T服从自由度为______的t分布．

2Y22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;?)=?e置信区间是______．(u0.025?1.96,u0.05?1.645)

24．假设总体X服从参数为?的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为X，样本方差

?1n(Xi?X)2。已知??aX?(2?3a)S2为?的无偏估计，则a=______. S==

n?1i?12

??x，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故?的矩法估计?=______．

?23．由来自正态总体X～N(?，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数?的置信度为0.95的

?25．已知一元线性回归方程为y?a?3x，且x=3，y=6，则a=______。 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000

小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

27．设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年

内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）

29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋

可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定

顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？

（u0.01=2.32，u0.005=2.58）

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???全国2009年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．

A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B） C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）

12．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（ ）

31141A． B． C． D．

1551533．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ）

?1?,?1?x?2;A．f(x)??3

?0,其他.??3,?1?x?2;B．f(x)??

0,其他.??1,?1?x?2;f(x)??C．

0,其他.??1??,?1?x?2;D． f(x)??3

?0,其他.??1?4．设随机变量X ~ B?3,?，则P{X?1}=（ ）

?3?181926A． B． C． D．

272727275．设二维随机变量（X，Y）的分布律为则P{XY=2}=（ ） Y X 1 1 2 3 22 1010 11 2 10101313A． B． C． D．

51025?4xy,0?x?1,0?y?1;6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)??

0,其他,?1 103 10则当0?y?1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ）

11A． B．2x C． D．2y

2y2x7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为则E（XY）=（ ） Y X 0 1 A．?0 1 1 31 31 30 111 B．0 C． D． 9938．设总体X ~ N（?,?2），其中?未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于?的四个估计：

1211111?1?(x1?x2?x3?x4)，??2?x1?x2?x3，??3?x1?x2，??4?x1中，哪一个是无偏估计？（ ） ?4755566?1 ?2 C．??3 D．??4 A．?B．?35

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