概率与统计历年试题

全国2014年4月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸\的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.掷一颗骰子，观察出现的点数。A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，则 A.A?B B.A?B C.A?B D.A?B 2.设随机变量x的分布律为 ，F(x)为X的分布函数，则F(0)= A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.6

?c,?1≤x≤1,0≤y≤2,3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??则常数c=

?0,其它,A.

1 4B.

1 C.2 D.4 24.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X)=

A.1 B.4 C.5 D.8 5.设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X，Y)=0不等价的是 ．．．

A.X与Y相互独立 B.D(X?Y)?D(X)?D(Y) C.E(XY)=E(X)E(Y) D.D(X?Y)?D(X)?D(Y) 6.设X为随机变量，E(x)=0.1，D(X)=0.01，则由切比雪夫不等式可得

A.P?X?0.1≥1?≤0.01 B.P?X?0.1≥1?≥0.99 C.P?X?0.1?1?≤0.99 D.P?X?0.1?1?≤0.01 7.设x1，x2，…，xn为来自某总体的样本，x为样本均值，则?(xi?x)=

i?1nA.(n?1)x B.0 C.x D.nx

8.设总体X的方差为?2，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则参数?2的无偏估计为

1n21n21n1n2A.xi C.(xi?x) D.?(xi?x)2 ?xi B.n??n?1i?1n?1ni?1i?1i?19.设x1，x2，…，xn为来自正态总体N(μ,1)的样本，x为样本均值，s2为样本方差.检验假设H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 A.x??s/nx??0s/n B. C.n(x??) D.n(x??0)

,n,则E(yi)=

10.设一元线性回归模型为yi??0??1xi??i,?iA.?0

N(0,?2),i?1,2,B.?1xi C.?0??1xi D.?0??1xi??i

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

1111.设A、B为随机事件，P(A)?,P(BA)?,则P(AB)=_______.

2312.设随机事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A-B)=_______.

13.设A，B为对立事件，则P(AB)=_______.

14.设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，当1≤x≤5时,F(x)=_______.

?2x,0?x?1,1??则P?X??=_______. 15.设随机变量X的概率密度为f(x)??2???0,其他,16.已知随机变量X~N(4，9)，P?X?c??P?X≤c?，则常数c=_______. 17.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则常数a=_______.

18.设随机变量X与Y相互独立，且X～N (0，1)，Y～N(-1，1)，记Z=X-Y，则Z~_______.

1

19.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X2)=_______.

20.设X，Y为随机变量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，?XY?0.8，则E(XY)=_______.

21.设随机变量X～B(100，0.2)，?(x)为标准正态分布函数，?(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P{20≤X≤30)≈_______.

222?x3?x422.设总体X～N(0，1)，x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本，则统计量x12?x2~_______.

23.设样本的频数分布为 则样本均值x=_______. 24.设总体X～N(μ，16)，μ未知，x1,x2,,x16为来自该总体的样本，x为样本均值，u?

,xn)落入W的

?为标准正态分布的上侧?分位数.当?的置信区间是??x?u0.05,x?u0.05?时，则置信度为_______. 25.某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1,x2,概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_______. 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?6x2y,0≤x≤1,0≤y≤1,?f(x,y)??求：(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)；(2)P?X?Y?.

0,其他??27.设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)E(Y)，D(X)；(2)E(X+Y).

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率.

29.设随机变量X～N(0，1)，记Y=2X，求：(1)P{X<-1}；(2)P{|X|<1}; (3)Y的概率密度.(附:?(1)?0.8413) 五、应用题(10分)

30.某项经济指标X～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标x1,x2,22(10)?20.5,X0.975(10)?3.2) (附：X0.025,x11作为样

本，算得样本方差S2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平?=0.05)

2

全国2013年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为 A.AB

B.AB C.AB

D.AB

2.设随机变量X~N(?,?2)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P{X?x}= A.Φ(x)

?x???B.1-Φ(x) C.Φ??

????x???D.1-Φ??

???3.设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2,?21,?22,?),则X~ A.N(?1,?21)

B.N(?2?21) C.N(?1,?22)

D.N(?2,?22)

4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为且P{Y?1|X?0}?0.5,则

A. a=0.2, b=0.4

B. a=0.4, b=0.2 C. a=0.1, b=0.5 D. a=0.5, b=0.1

5.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，则

A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4 C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1

6.设随机变量X~N(?,?2)，Y服从参数为?(??0)的指数分布，则下列结论中不正确的是 ．．．A.E(X?Y)?? X 0 a 0.2 1 0.2 b

Y 0 1 1? B.D(X?Y)??2?1?2 C.E(X)??,E(Y)?1? D.D(X)??2,D(Y)?1?2

7.设总体X服从[0,?]上的均匀分布（参数?未知），x1,x2,1nA. ?xi

ni?1,xn为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为

1n1n1n2B. ?xi?? C. ?xi?E(X) D. ?x1?D(X)

ni?1ni?1ni?1,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，其中?未知，x为样本均值，则?2的无偏估计量为

8.设x1,x2,1n(xi??)2 A. ?n?1i?11n1n2

(xi?x)2 B. ?(xi??) C. ?ni?1n?1i?1

1nD.?(xi?x)2 ni?19.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平?等于

A.P{接受H0|H0不成立} B. P{拒绝H0|H0成立} C. P{拒绝H0|H0不成立} D. P{接受H0|H0成立} 10.设总体X~N(?,?2)，其中?2未知，x1,x2,,xn为来自X的样本，x为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平?x??0下检验假设H0:???0,H1:???0.令t?，则拒绝域为

s/nA. |t|?ta(n?1) B.|t|?ta(n) C. |t|?ta(n?1) D.|t|?ta(n)

2222二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.设随机事件A与B相互独立，且P(B)?0,P(A|B)?0.6，则P(A)=______.

12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.

13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X?1}=__________. 14.设随机变量X~N(1,1),Y?X?1,则Y的概率密度fY(y)=________. 15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F(x,y)，则F(??,??)=_________.

16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则P{X?1,Y?2}?_______.

3

17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则E(X)=_______. 18.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=?1,则Cov(2Y,?3X)=________. 19.设随机变量X1,X2,,Xn相互独立，D(Xi)??(i?1,2,2,n)，则D(?Xi)=________.

i?1n20.设X为随机变量，E(X)?1,D(X)?0.5，则由切比雪夫不等式可得P{|X?1|?1}?______. 21.设总体X~N(0,1),x1,x2,x3为来自X的样本，则x21?x22?x23~_________.

22.设随机变量t~t(n)，且P{t?t?(n)}??，则P{t??t?(n)}=_________.

2111?1?x1?x2,??2?x1?x2都是?的估计量，则其中较有效的是23.设总体X~N(?,1),x1,x2是来自X的样本.?3322_______.

24.设总体X~N(?,?20)，其中?20已知，x1,x2,应采用的检验统计量的表达式为_______.

????x,x,y为样本均值，令L?(x?x)2，???25.依据样本(xi,yi)i(?1,2,n,得到一元线性回归方程y?i01xxi?1n,xn为来自X的样本，x为样本均值，则对假设H0:???0,H1:???0?=________. Lxy??(xi?x)(yi?y)，则回归常数?0i?1n三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?1?,0?x?3,0?y?2, f(x,y)??6?0,其他.?求：（1）(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；（2）P{X?Y?2}.

27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差?2的置信度为98%的置信区间.(?20.01(19)?36.191，?20.99(19)?7.633) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性. 求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 29.设随机变量X的概率密度为

?cx,0?x?4,f(x)??

0,其他.?求：（1）常数c;(2)X的分布函数F(x)；（3）P{|X|?2}. 五、应用题（10分）

30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出

这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.

求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.

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全国2012年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P(AB)= A.0.1

2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有

A.F(-∞)=0，F(+∞)=0 B.F(-∞)=1，F(+∞)=0 C.F(-∞)=0，F(+∞)=1 D.F(-∞)=1，F(+∞)=1 3.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为

B.0.2 C.0.3 D.0.5

?1（x,y）?D,（x,y）?D,?1，1?，A.f(x，y)=1 B. f(x,y)?? C.f(x，y)= D. f(x,y)???

?其他?0,?其他?0,4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)= A.0

5.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)= A.

B.1 C.3 D.4

2 9B.2 C.4 D.6

?n?limP??Xi?0??6.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则n???i?1?

A.0

nB.0.25 C.0.5 D.1

7.设x1,x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是

1n1n22x C. ?(xi??) D. ?xi A.?xi?? B. ?ni?1?ni?1i?1i?112in8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是 A.置信度越大，置信区间越长 C.置信度越小，置信区间越长

B.置信度越大，置信区间越短 D.置信度大小与置信区间长度无关

D.H0成立，拒绝H1

9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是

A. H1成立，拒绝H0 B.H0成立，拒绝H0 C.H1成立，拒绝H1

210．设一元线性回归模型：yi??0??1xi??i(i?1,2,…,n),?i~N(0,?)且各?i相互独立.依据样本

????x，由此得xi对应的回归值为y?i，yi的平均值???(xi,yi)(i?1,2,…,n)得到一元线性回归方程y011ny??yi(y?0)，则回归平方和S回为

ni?1A．

?(y-y)ii?1n2 B．

?)?(y-yiii?1n2 C．

?-y)?(yii?1n2 D．

??yi?1n2i

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率

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