【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以
第20页（共29页）
∴t=3s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣
1511
，
2411
）．
422
（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=?t?t=t．
255
1
如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．
142232
S=×6×4﹣×（6﹣t）?[4﹣（t﹣5）]=﹣t+t﹣12． 22555
1
【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25．（14.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（ 3，﹣3）和点B（3 3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
1
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；
3
若不存在，请说明理由．
第26页（共29页）
【分析】（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；
13 3（2）设P坐标为（x，x2﹣x），表示出AD与PD，由相似分两种情况得比例
22
求出x的值，即可确定出P坐标；
（3）存在，求出已知三角形AOC边OA上的高h，过O作OM⊥OA，截取OM=h，与y轴交于点N，分别确定出M与N坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与抛物线解析式联立求出Q坐标即可．
【解答】解：（1）把A（ 3，﹣3）和点B（3 3，0）代入抛物线得： 3??+ 3??=?3，
27??+3 3??=0
13 3解得：a=，b=﹣，
22
13 3则抛物线解析式为y=x2﹣x；
22
（2）当P在直线AD上方时，
123 3设P坐标为（x，x﹣x），则有AD=x﹣ 3，PD=x﹣x+3，
2222
????????3 3当△OCA∽△ADP时，=，即=，
??????????? 31??2?3 3??+3
222
13 3整理得：3x2﹣9 3x+18=2 3x﹣6，即3x2﹣11 3x+24=0， 解得：x=
11 3±5 36
，即x=
8 33
或x= 3（舍去）
8 34
此时P（，﹣）；
33
????????3 3当△OCA∽△PDA时，=，即1=，
33 ???????????3 ??2???+3
22整理得： 3x2﹣9x+6 3=6x﹣6 3，即x2﹣5 3x+12=0， 解得：x=
5 3±3 32
，即x=4 3或 3（舍去），
第27页（共29页）
此时P（4 3，6）；
4 310当P在直线AD下方时，同理可得：P的坐标为（0，0）或（，﹣），
33
8 344 310
综上，P的坐标为（，﹣）或（4 3，6）（0，0）或（，﹣）；
3333
（3）在Rt△AOC中，OC=3，AC= 3，
根据勾股定理得：OA=2 3，
11
∵OC?AC=OA?h， 223∴h=，
2
13 3∵S△AOC=S△AOQ=，
32
9
∴△AOQ边OA上的高为，
2
9
过O作OM⊥OA，截取OM=，过M作MN∥OA，交y轴于点N，如图所示：
2
在Rt△OMN中，ON=2OM=9，即N（0，9）， 过M作MH⊥x轴，
199 39 39 3在Rt△OMH中，MH=OM=，OH=OM=，即M（，），
242444
设直线MN解析式为y=kx+9，
99 3把M坐标代入得：=k+9，即k=﹣ 3，即y=﹣ 3x+9，
44
??=? 3??+9
联立得： 123 3，
??=2???2??
解得： ??=3 3或 ??=?2 3，即Q（3 3，0）或（﹣2 3，15），
??=0??=15
第28页（共29页）
1
则抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ，此时点Q的坐标为（3 3，0）或（﹣
3
2 3，15）．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
第29页（共29页）
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中2018年四川省绵阳市中考数学试卷(5)在线全文阅读。
相关推荐：