2018年四川省绵阳市中考数学试卷(3)

所以圆锥的侧面积=?2π?5? 29=5 29π；

2圆柱的侧面积=2π?5?3=30π，

所以需要毛毡的面积=（30π+5 29π）m2． 故选：A．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

10．（3.00分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414） A．4.64海里

B．5.49海里

C．6.12海里

D．6.21海里

1

【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE= 3x，据此得出AC=2 3x+2x，根据题意列出方程，求解可得．

【解答】解：如图所示，

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由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，

作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x，

则AB=BE=CE=2x，AD=DE= 3x， ∴AC=AD+DE+CE=2 3x+2x， ∵AC=30， ∴2 3x+2x=30，

15( 3?1)解得：x=≈5.49，

2

故选：B．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键．

11．（3.00分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= 2，AD= 6，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A． 2 B．3? 2

C． 3?1 D．3? 3

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【分析】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△AOB的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；

【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECA=∠DCB， ∵CE=CD，CA=CB， ∴△ECA≌△DCB，

∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD= 2， ∵∠EDC=45°，

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，

在Rt△ADB中，AB= ????2+????2=2 2， ∴AC=BC=2， ∴S△ABC=×2×2=2，

2

∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N， ∴OM=ON，

1

??△??????????2?????????? 6∵==== 3， ??△??????????1?????????? 221

3∴S△AOC=2×=3﹣ 3，

3+1故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．

12．（3.00分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1

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3 5

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ） A．639 B．637 C．635 D．633

【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．

【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，

??(???1)

个， 2

??(???1)

则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，

2

??(???1)

即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1

2

则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=

n=25，m=20，这个数为639， 故选：A．

【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

13．（3.00分）因式分解：x2y﹣4y3= y（x﹣2y）（x+2y） ． 【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式=y（x2﹣4y2）=y（x﹣2y）（x+2y）． 故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

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14．（3.00分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 （﹣2，﹣2） ．

【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣2，﹣2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

15．（3.00分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是

310 ．

【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果： 3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；

其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果， 所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是

3故答案为：．

10

310

，

【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，

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为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

16．（3.00分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 （4 2﹣4） m．

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