2018年四川省绵阳市中考数学试卷(4)

【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且

通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x2+2，

解得：x=±2 2，所以水面宽度增加到4 2米，比原先的宽度当然是增加了（4 2﹣4）米，

故答案为：4 2﹣4．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．

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213???1+ 317．（3.00分）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．

???????????2??

【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．

??

【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，

??2??

整理得：2（）2+﹣1=0，

????

???1± 3解得=，

??2∵a＞b＞0，

???1+ 3∴=， ??2

?1+ 3故答案为．

2

【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，属于中档题．

18．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= 5 ．

3【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，

222229所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO+OD=4，OE+AO=，等量代换

4

1221229得到BO+AO=4，BO+AO=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股

444

定理可计算出AB的长．

【解答】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，

13

∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，

222

1

∴AO=2OD，OB=2OE， ∵BE⊥AD，

9∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，

4

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119

∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，

4445525∴BO2+AO2=， 444∴BO2+AO2=5，

∴AB= ????2+????2= 5． 故答案为 5．

【点评】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了勾股定理．

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（16.00分）（1）计算：（2）解分式方程：

???1???2

1

427﹣sin60°+|2﹣ 3|+ 3 333

4

+2= 2???

【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可； （2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．

14 32 3【解答】解：（1）原式=×3 3﹣×+2﹣ 3+ 3323

= 3+2﹣ 3 =2；

（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3， 3x﹣5=﹣3， 解得x=，

3

22

检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．

33

2

【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关键，分式方程一定要验根．

20．（11.00分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下

折

线

统

计

图

和

扇

形

统

计

图

：

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设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．

【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为∴不称职的百分比为

2+240

4+5+4+3+4

50%

=40人，

2+3+3+2

40

×100%=10%，基本称职的百分比为×

100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%， 则优秀的人数为15%×40=6，

∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2， 补全图形如下：

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（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：

20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，

则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为

22+232

=22.5万、众数为21万；

（3）月销售额奖励标准应定为23万元．

∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21．（11.00分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

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