2018年四川省绵阳市中考数学试卷(2)

（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．

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25．（14.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（ 3，﹣3）和点B（3 3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

1

（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；

3

若不存在，请说明理由．

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2018年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3.00分）（﹣2018）0的值是（ ） A．﹣2018 B．2018

C．0

D．1

【分析】根据零指数幂的意义即可求解． 【解答】解：（﹣2018）0=1． 故选：D．

【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．

2．（3.00分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ） A．0.2075×1012

B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3.00分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）

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A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8

D．a3﹣a2=a

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【解答】解：A、a2?a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

5．（3.00分）下列图形是中心对称图形的是（ ）

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A． B． C． D．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

???3???36．（3.00分）等式= ??+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

??+1A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．

???3≥0【解答】解：由题意可知：

??+1＞0解得：x≥3 故选：B．

【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

7．（3.00分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）

【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可． 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．

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故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．

8．（3.00分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人

C．11人

D．12人

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设参加酒会的人数为x人，

1

根据题意得：x（x﹣1）=55，

2

整理，得：x2﹣x﹣110=0，

解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9．（3.00分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）

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A．（30+5 29）πm2 B．40πm2 C．（30+5 21）πm2 D．55πm2

【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可． 【解答】解：设底面圆的半径为R， 则πR2=25π，解得R=5， 圆锥的母线长= 22+52= 29，

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