2018年中考数学试卷(3)

经检验，x=20是原方程的解

∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元 （2）设甲种图书进货a本，总利润元，则

=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800 ∵20a+14×（1200﹣a）≤20000 解得a≤

∵w随a的增大而增大 ∴当a最大时w最大 ∴当a=533本时，w最大

此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 21．

【解答】解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人， ∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人， 则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×

=125人；

（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3， 从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：

（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、 （A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1）， 其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种， 所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为

=．

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22．

【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点， ∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4）， 函数图象经过E点， ∴m=﹣3×4=﹣12， 设AE的解析式为y=kx+b，

，

解得

，

一次函数的解析是为y=﹣x； （2）AD=3，DE=4， ∴AE=∵AF﹣AE=2， ∴AF=7， BF=1，

设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1）， ∵E，F两点在函数y=图象上， ∴4a=a﹣3，解得a=﹣1， ∴E（﹣1，4）， ∴m=﹣1×4=﹣4， ∴y=﹣． 23．

【解答】解：（1）∵AF=FG， ∴∠FAG=∠FGA， ∵AG平分∠CAB， ∴∠CAG=∠FGA，

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=5，

∴∠CAG=∠FGA， ∴AC∥FG， ∵DE⊥AC， ∴FG⊥DE， ∵FG⊥BC， ∴DE∥BC， ∴AC⊥BC，

∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED， ∵F是AD的中点，FG∥AE， ∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GE=GD，∠GDE=∠GED， ∴∠CGE=∠GDE， ∴△ECG≌△GHD；

（2）证明：过点G作GP⊥AB于P， ∴GC=GP，而AG=AG， ∴△CAG≌△PAG， ∴AC=AP，

由（1）可得EG=DG， ∴Rt△ECG≌Rt△GPD， ∴EC=PD，

∴AD=AP+PD=AC+EC； （3）四边形AEGF是菱形， 证明：∵∠B=30°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD， ∴AE=AF=FG， 由（1）得AE∥FG，

∴四边形AECF是平行四边形，

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∴四边形AEGF是菱形．

24．

【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴

，

解得，，

所以二次函数的解析式为：y=，

，

（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=

过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图

设D（m，∴DF=

），则点F（m，﹣（

）=

）， ，

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∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（=∴当m=（3）y=

） ，

时，△ADE的面积取得最大值为

的对称轴为x=﹣1，

．

设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0）， 可求PA=当PA=PE时，

，PE=

=

，AE=，

，

解得，n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时，解得，n=当PE=AE时，解得，n=﹣2综上所述，

P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， 25．

【解答】解：（1）∠DEF=∠AEF， 理由：∵EF∥AB，

∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB， ∵∠EAB=∠EBA， ∴∠DEF=∠AEF；

=，

）；

，此时点P坐标为（﹣1，

=

，

，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．

），（﹣1，﹣2）．

（2）△EOA∽△AGB，

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理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE， ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°， ∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM，∵四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM， ∵AB∥CH， ∴∠ABM=∠H， ∴∠ADM=∠H， ∵∠DMH=∠FMD， ∴△MFD∽△MDH， ∴

，

∴DM2=MF?MH， ∴BM2=MF?MH．

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理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AC⊥BD，

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE， ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE， ∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°， ∴△EOA∽△AGB；

（3）如图，连接DM，∵四边形ABCD是菱形， 由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM， ∵AB∥CH， ∴∠ABM=∠H， ∴∠ADM=∠H， ∵∠DMH=∠FMD， ∴△MFD∽△MDH， ∴

，

∴DM2=MF?MH， ∴BM2=MF?MH．

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