2018年中考数学试卷(2)

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24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF?MH．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．

【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 =2+1 =3， 故选：D． 2．

【解答】解：2y3+y3=3y3，A错误； y2?y3=y5，B错误； （3y2）3=27y6，C错误； y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5， 故选：D． 3．

【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意． 故选：C． 4．

【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°， ∴∠1=44°﹣30°=14°，

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故选：A．

5．

【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为：

=43，

=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42， 故选：B． 6．

【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为：故选：C． 7．

【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，

故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限． 故选：C． 8．

【解答】解：不等式组由

．

，

﹣x＜﹣1，解得：x＞4，

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由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组解得：7≤2﹣a＜8， 解得：﹣6＜a≤﹣5． 故选：B． 9．

【解答】解：如图，连接OA、OB，

有3个整数解，

∵BM是⊙O的切线， ∴∠OBM=90°， ∵∠MBA=140°， ∴∠ABO=50°， ∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=50°， ∴∠AOB=80°，

∴∠ACB=∠AOB=40°， 故选：A． 10．

【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5， 则x2﹣4x+2=0，

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（x﹣2）2=2， 解得：x1=2+

＞3，x2=2﹣

，

故有两个正根，且有一根大于3． 故选：D． 11．

【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1， ∵P（1.2，1.4）， ∴P1（﹣2.8，﹣3.6）， ∵P1与P2关于原点对称， ∴P2（2.8，3.6）， 故选：A． 12．

【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3，

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∴AB=2OP′=6， 故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 13．

【解答】解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26， 故答案为：9.3×10﹣26． 14．

【解答】解：如图，连接OB，OC， ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形， 又∵BC=4，

∴BO=CO=BC?cos45°=2∴⊙O的直径为4故答案为：4

．

，

，

15．

【解答】解：由折叠知，A\'E=AE，A\'B=AB=6，∠BA\'E=90°， ∴∠BA\'C=90°， 在Rt△A\'CB中，A\'C=设AE=x，则A\'E=x，

∴DE=10﹣x，CE=A\'C+A\'E=8+x，

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=8，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2， ∴x=2， ∴AE=2，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=∴sin∠ABE=故答案为： 16．

【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8 数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270

故应填：270或28+14 17．

【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tanC=，CD=x ∴DE=x，CE=x， ∴BE=10﹣x，

∴S△BED=×（10﹣x）?x=﹣∵DF=BF， ∴S=S△BED=故答案为S= 18．

【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，

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=2，

=．

，

x2+3x．

x2x2

， ．

∵AH∥DK， ∴∠CDK=∠A， 而∠CKD=∠AHD， ∴△CDK∽△DAH， ∴

=

，即．

步． ．

=

，

∴CK=

答：KC的长为故答案为

三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19．

【解答】解：原式====﹣当m=原式=﹣=﹣=﹣1+2

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÷（﹣）

÷?，

﹣2时，

．

20．

【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元 由题意得：解得：x=20

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