A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
222
∴AE=PE+PA ，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°， ∴在直角△APF中，AF=
AP=
，PF=
AP=
2
）+（
．
2
）=25+12
222
∴在直角△ABF中，AB=BF+AF=（4+
．
则△ABC的面积是 故答案为：A．
?AB2=
?（25+12 ）=9+ ．
【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，由勾股定理的逆定理得出△APE为直角三角形，且∠APE=90°，根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直角△APF中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长，
2
在直角△ABF中，根据勾股定理得出AB的值，从而得出答案。
二、填空题
13. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是________． 【答案】（﹣2，﹣1）
【解析】 ：∵点A（2，1）与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________. 【答案】（5,1）
：. 【解析】∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）故答案为：（5,1）.
【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.
15.（2017?百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移
OB个单位，则点C的对应点坐标为________．
【答案】（1，3）
【解析】 ：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移 单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）．
【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移
OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个
移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标． 16.已知点
是直线
上一点，其横坐标为
.若点
与点
关于 轴对称，则点
的坐标为
________. 【答案】（
，
）
，∴当x=
时，y=
+1=
,
【解析】 ：∵点A在直线y=x+1上，其横坐标为 ∴点A（
，
）.
∵点B与点A关于y轴对称， ∴点B（
，
）
故答案为：（ ， ）
【分析】点A是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标.
17. 如图，已知直线l1∥l2 ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4
，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2 ， 且PA+AB+BQ最小，此时
PA+BQ=________．
【答案】4
：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ【解析】
最短．作QD⊥PF于D．
在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=4 ∴DQ=
=
，
，PD=18，
∵AB=PC=8，AB∥PC， ∴四边形ABCP是平行四边形， ∴PA=BC，
∴PA+BQ=CB+BQ=QC= 故答案为4
=
=4
．
【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．
18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________． 【答案】
【解析】 ：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率：
.
【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。 19.如图，在矩形 的延长线恰好过点
中，，则
，
，将矩形
沿
折叠，点
落在
处，若
的值为________．
【答案】
【解析】 ：由折叠知，A\'E=AE，A\'B=AB=6，∠BA\'E=90°， ∴∠BA\'C=90°．在Rt△A\'CB中，A\'C=
=8，
设AE=x，则A\'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A\'C+A\'E=8+x．
22
在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）+36=（8+x） ，
∴x=2，∴AE=2．
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= ∴sin∠ABE= 故答案为：
= ．
．
=2
，
【分析】根据折叠的性质，可得出A\'E=AE，A\'B=AB=6，∠BA\'E=90°，再根据勾股定理求出A\'C、AE、BE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。
20.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．
【答案】10
【解析】 ：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，CD=AB=2
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