2018年无锡市中考数学试题及解析(4)

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a，

Rt△HEP中，∠EPH=30°， ∴EH=EP=a，

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∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；

当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5， ∴2≤a+2b≤5．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）

【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（=4×3﹣1 =12﹣1 =11；

（2）（x+1）2﹣（x2﹣x） =x2+2x+1﹣x2+x =3x+1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题

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）0

）0

型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．

20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：

【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9） =3x（x+3）（x﹣3）；

（2）解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：在?ABCD中， AD=BC，∠A=∠C，

∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴AF=CE，

在△ABF与△CDE中，

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∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴∠ABF=∠CDE

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型

22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆． （2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度． 【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量； （2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图； （3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．

【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆， 故答案为：3000；

（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆， 补全条形统计图如下：

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在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2， ∴BA1=2HA1， ∴∠ABA1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=

=

，

=

π．

∴D到点D1所经过路径的长度=

（2）∵△BCE∽△BA2D2， ∴

=

=，

∴CE=∵∴

==

﹣1 ， ?

，

=，

?

，

∴AC=

∴BH=AC=∴m2﹣n2=6?

∴m4﹣m2n2=6n4， 1﹣∴=

=6?

，

（负根已经舍弃）．

【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3

，m）（m＞0），

与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

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（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣函数表达式．

，0），求这条抛物线的

【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m

（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．

【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E

设AC=n，则CD=n ∵点B坐标为（0，﹣1） ∴CD=n+1，AF=m+1 ∵CH∥AF，BC=2AC ∴即：整理得： n=

Rt△AEC中， CE2+AE2=AC2

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∴5+（m﹣n）2=n2 把n=5+（m﹣

代入

）2=（

）2

解得m1=2，m2=﹣3（舍去） ∴n=1 ∴把A（3k=∴y=

，2）代入y=kx﹣1得

x﹣1

（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E 设点P坐标为（2

，n），由已知n＞0

由已知，PD⊥x轴 ∴△PQD∽△APE ∴∴

解得n1=5，n2=﹣3（舍去） 设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k ∴y=a（x﹣2把A（3

）2+5

）2+5

，2）代入y=a（x﹣2

解得a=﹣

∴抛物线解析式为：y=﹣

【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．

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