2018年无锡市中考数学试题及解析(2)

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度； （2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若

=

﹣1，求的值．

28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），

与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣函数表达式．

，0），求这条抛物线的

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2018年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（ ） A．（

）2=3

B．

=﹣3 C．

=3 D．（﹣

）2=﹣3

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【解答】解：（

）2=3，A正确；

=3，B错误； =（﹣

=3

，C错误；

）2=3，D错误；

故选：A．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：的关键．

2．（3分）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

=|a|是解题

A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

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3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5

C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a

【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误； B、（a2）3=a6）x5?x5=x10，故B错误； C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误； D、a4÷a3=a，故D正确． 故选：D．

【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．

【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．

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5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．

，

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．

6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n

D．m＞n

的图象上，且a

【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【解答】解：y=∵a＜0，

∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0，

∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0．

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的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，

∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．

7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/件） 销量y（件） 110 100 80 60 50 90 95 100 105 110 则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ） A．100元 B．95元

C．98元

D．97.5元

【分析】根据加权平均数列式计算可得．

【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为

=98（元/件），

故选：C．

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．

8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

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A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心． 【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点， ∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切； ∵OG=OG，

∴点O不是HG的中点， ∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相

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等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．

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