2018年无锡市中考数学试题及解析(3)

9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．随点E位置的变化而变化

【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴

=

=．

设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选：A．

【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．

10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）

=

=．

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A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径． 【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，

画树状图如下：

由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B．

【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）﹣2的相反数的值等于 2 ． 【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2．

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故答案是：2．

【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

12．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：303000=3.03×105， 故答案为：3.03×105．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

13．（2分）方程

=

的解是 x=﹣ ．

【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．

【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2， 解得：x=﹣，

检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0， 所以分式方程的解为x=﹣， 故答案为：x=﹣．

【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

14．（2分）方程组

的解是 ．

【分析】利用加减消元法求解可得． 【解答】解：

，

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②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1，

将y=1代入①，得：x﹣1=2， 解得：x=3， 所以方程组的解为故答案为：

．

，

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．

15．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等．

【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧则∠ABC= 15° ．

上，且OA=AB，

【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB，

即△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC⊥OB，

第15页（共29页）

∴∠COB=90°，

∴∠COA=90°﹣60°=30°， ∴∠ABC=15°， 故答案为：15°

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

17．（2分）已知△ABC中，AB=10，AC=2或10 ．

，∠B=30°，则△ABC的面积等于 15【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．

【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D， ①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10， ∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5在Rt△ACD中，∵AC=2∴CD=则BC=BD+CD=6

=，

×5=15

；

，

=

， ，

∴S△ABC=?BC?AD=×6

②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

第16页（共29页）

由①知，BD=5则BC=BD﹣CD=4

，CD=，

，

∴S△ABC=?BC?AD=×4综上，△ABC的面积是15故答案为15

或10

．

×5=10或10

． ，

【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．

18．（2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．

【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论． 【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX，

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