2018年南宁市中考数学试题及解析(4)

总运费. W ?(120 ?a)m ?100(300?m)?(20?a)m

?30000

随着m的增大而增大.

(3)①当10 ?a＜20， 20 ?a＞0，由一次函数的性质可知，W

②当a ??20时, 20 ?a=0，W 随着 m 的增大没有变化.

③当20 ?a ?30，则20 ?a＜0，W

随着 m 的增大而减小.

【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用

【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨.，即可列出二元一次方程组求解.

(2) 据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300?m吨原料到工厂，甲仓库到工厂

的运价为120?a元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费=运价 ×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W .

(3) 本题考察一次函数的性质，一次项系数 20 ? a 的大小决定W随着m的增大而如何变化，

需根据题中所给参数a的取值范围， 进行3种情况讨论，判断20 ?a的正负，可依次得到

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20 ?a＞0、20 ?a=0即20 ?a＜0，即得W 随着 m的增大的变化情况.

【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出

二元一次方程组及总运费W关于 m的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需

利用题中所给的数量参数a的范围，讨论一次项系数，W随着 m的增大而产生的变化情况.

25. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与 AB相交于点E ， 过点E 作EF⊥BC ，垂足为F ，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。

（1） 求证： （2） 若 PG与⊙O相切；

EF5，求 BE的值；

?AC 8 OC

（3） 在（2）的条件下，若⊙O的半径为 8， PD ?OD，求OE的长.

【答案】】解：（1）证： 如图 1，连接OB ,则OB ?OD

??BDC ??DBO

∵弧 BC=弧 BC

??A ??BDC ??A ??DBO

又∵∠CBG=∠A

??CBG ??DBO

∵CD 是⊙O 直径

??DBO ??OBC ?90????CBG ??OBC ?90????OBG ? 90?点 B 在圆上，

?PG 与⊙O 相切

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（2）方法一：

如 图 2 过 O 作 OM ⊥AC 于 点 M

2 AOC ， , 链接 OA ，则∠AOM =∠COM = ∠

1AM = 1 AC

2

∵弧 AC =弧 AC ∴∠ABC = 1

∠AOC

2

又∵∠EFB =∠OGA = 90°

∴ ΔBEF ∽ ΔOAM

∴ EF AM =BE

OA

∵ AM = 1

2 AC , OA = OC

∴ EF BE 1

=2

AC OC 又 ∵ EF

AC ?5 8

∴

BE=2×EF=2×5=5 OC AC 8 4

方法二：

∵CD是⊙O直径

??DBC ?90??

∵

EF ⊥BC

??EFC ? 90??

又 ∵ ∠DCB =∠ECF

??DCB ∽ ?ECF ?EFDB ?EC DC

①

M

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又∵∠ BDE =∠ EAC

?DEB ??AEC ??DEB ∽ ?AEC

?DBBE AC ?EC

②①×② 得 ：?EF ?DB ?EC ?BE

DB AC DCEC

即 ?EF AC ?

BE DC ?BE 5 DC ?8

又∵ DC = 2OC

?BE 2OC ?5 8 ?BE 5 OC ?4

（3）∵ PD = OD ,∠PDO = 90°

?BD ?OD ? 8

在Rt?DBC中，BC? ?8又 ∵ OD = OB

??DOB 是等边三角形 ??DOB ? 60??

∵∠DOB =∠OBC +∠OCB , OB ?OC

??OCB ? 30???EF CE ?1 2 ， FC ?EF?

?可设 EF = x, EC = 2x, FC = 3x

?BF?8

?3x

在 Rt?BEF 中， BE

2

?EF 2 ?BF 2

?100 ?x2 ??

8

?3x

?2

解得： x?6??

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∵!6??

? 8，舍去

?x?6??

?EC ? 12 ? 2 ?OE?8?12?2

13?2

??

?4

【考点】切线的性质和判断；相似三角形

【解析】（1）要证为切线只需证明?OBG 为 90 度，?A 与?BDC 为同弧所对圆周角相等， 又?BDC ??DBO ，得?CBG ??DBO 即可证明。

（2）通过证明 2 组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形 BEF 中利用勾股定理求解即可。

【点评】本题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大， 属于较难的题目。

26.(本题满分 10分)如图，抛物线 y?ax?5ax?c与坐标轴分别交于点 A,C, E三点，其中

2

A(?3, 0), C(0, 4) ，点 B在 x轴上， AC?BC，过点 B作 BD?x轴交抛物线于点 D，点 M，N 分别是线段CO, BC 上的动点，且CM ?BN ，连接 MN, AM , AN.

（1） 求抛物线的解析式及点 D的坐标；

（2） 当△CMN是直角 三角形时，求点 M的坐标 ； （3） 试求出 AM?AN的最小值.

D（3，5）.

【答案】（1）抛物线的解析式为： y ??x?x ? 4 ；

2

1 5

6 6

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（2）M（0， （3）

16 9 ）或 M（0， 11

）

9

【考点】①用待定系数法求解析式；②动点形成相似三角形的运用；③全等三角形的证明， 动点中线段和最值问题的转化

【解析】解：（1）把点A（-3，0）、C（0，4）带入y?ax?5ax?c得

2

1?

a ?? ?9a ?15a ?c ? 0

??

??解得 ???6 ?c ? 4 ??c?4

1 2 5

∴抛物线的解析式为： y ??x?x ? 4

6 6

∵AC=BC, OC=OC

∴Rt△AOC ?Rt△BOC（HL） ∴OA=OB ∵A（-3，0） ∴B（3，0）

∵BD⊥ x 轴，D 在抛物线上 ∴D（3，5）

（2）由（1）得OC=4， BC=5，设 M（0， a ） ∵CM=BN

∴CM=BN=4-a，CN=BC-BN=5-（4-a ）=1+ a ①当∠CMN=90°时，△CMN∽△COB

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