2018年南宁市中考数学试题及解析(3)

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【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1 的值。

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分 6 分） 计算： 【答案】

【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简 【解析】解：原式=

=

【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 20.（本题满分 6 分）解分式方程： 【答案】 x ? 1.5

x 2x

.?1??

x?1 3x ?3

【考点】解分式方程 【解答】

解：方程左右两边同乘3(x ?1)，得

3x ? 3(x ?1) ? 2x 3x ? 3x ? 3 ? 2x

2x ? 3 x ? 1.5

检验：当 x ? 1.5 时 ， 3(x ?1) ? 0 所以，原分式方程的解为 x ? 1.5

.

【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.

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21. （本题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中，

已知?ABC的三个顶点坐标分别是 A(1,1),

B(4,1),C(3,3) .

(1) 将?ABC向下平移 5个单位后得到?A1B1C1，

请画出?A1B1C1;

(2) 将?ABC绕原点O逆时针旋转90?后得到

?A2 B2C2 ，请画出?A2 B2C2 ；

(3) 判断以O, A1, B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

【答案】详情见解析

【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转 【解析】（1）如图所示， ?A1B1C1即为所求；

（2） 如图所示， ?A2B2C2即为所求； （3） 三角形的形状为等腰直角三角形。

【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平 移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。

22. （本题满分 8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校

对本校 100名参加选拔赛的同学的成绩按 A, B, C, D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.

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(1)求 m????,n????; (2) 在扇形统计图中，求“ C等级”所对应圆心角的度数；

(3) 成绩等级为 A的4名同学中有 1名男生和 3名女生，现从中随机挑选 2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男 1女”的概率.

【答案】（1）m?51,n?30；（2）108°；（3） 【考点】统计表；扇形统计图；概率统计 【解析】（1） m ? 0.51?100 ? 51；

12

看扇形可知 D 的百分数为15% ，则其频率为 0.15，则人数为 0.15?100 ? 15 ， 总人数为100，则C的人数?总人数?人数， （A、B、D）即n ? 100 ? 4 ? 51?15 ? 30 ；

（2） 圆周角为360! ，根据频率之和为

角的度数为 0.3×360°=108°

1，求出C的频率为0.3， 则“ C等级”对应圆心

（3） 将1名男生和3名女生标记为 A1、A2、A3、A4,用树状图表示如下：

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由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种，其中恰好选中1男和1女的情况有6 种， 概率??6 ?1

12 2

【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为 1 是关键。

23.（本题满分 8 分）如图，在?ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E、F，且 BE=DF.

（1） 求证：?ABCD 是菱形；

（2） 若 AB=5,AC=6，求?ABCD 的面积。

【解答】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D．

∵AE⊥BC，AF⊥DC， ∴∠AEB=∠AFD=90°， 又∵BE=DF，

∴△AEB≌△AFD(ASA)． ∴AB=AD，

∴四边形 ABCD 是菱形．

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（2）如图, 连接 BD 交 AC 于点O

∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC = 6． ∴AC⊥BD, AO=OC== AC = = × 6 = 3，

: :

∵AB=5,AO=3,

在Rt△AOB中，BO=√AB:?AO:=√5:?3:=4, ∴BD=2BO=8,

∴S?ABCD == AC ? BD = × 6 × 8 = 24

: :

=

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目 AE⊥BC，AF⊥DC 得出∠AEB=∠ AFD=90°，因为 BE=DF,由 ASA 证明△AEB≌△AFD，可得出 AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD 为菱形。

= AC=3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理 （2）由平行四边形的性质得出 AC⊥BD，AO=OC=: BO=√AB:?AO:可求BD,再根据菱形面积计算公式可求出答案。

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.（本题满分10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60% ，乙仓库所存原料的40% ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨. (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

(2) 现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和

100元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10?a?30），从乙仓库到

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工厂的运价不变。设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W 关于 m的函数解析式（不

要求写出m的取值范围）；

(3) 在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m的增大，W的变化情况 .

【答案】(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨.

根据题意得：

解得??

?x ?y?450

??

?(1 ?40%)y ?(1 ?60%)x ?30

.

?x?240 ?y ?210

故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.

(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300 ?m吨原料到工厂

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