60
= π.
2
360 3
要求等边三角形 ABC的面积需要先求高. 如下图，过 AD垂直 BC于 D,可知， 在 Rt?ABD 中 ，sin60°= 所以AD=2×sin60°=
AD AD
= ，
AB
，
2
所以S?ABC=×BC×AD=×2×
11
= .
2 2
2
=2π-2
所以S阴影=3×S扇形-2×S?ABC=3×π-2×
3
.
故选 D.
【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。
11. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产
量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 ，则可列方程为 A.80(1+ ):=100 C.80(1+2 )=100 【答案】 A
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
B.100(1? ):=80 D.80(1+ :)=100
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【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 ，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到100吨，即80(1+ )(1+ )=100，即80(1+ ):=100. 故选 A.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.
12. 如图，矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝3，点 P在 BC边上，将△CDP沿 DP折叠，点 C
落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP＝OF，则 cos∠ADF 的值为
11 A. 13
13 B. 15 15 C. 17 17 D. 19
【答案】C
【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值 【解析】
由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以 DC＝DE＝4，CP＝EP 在 Rt△OEF 和 Rt△OBP 中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OF Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以 OE＝OB，EF＝BP 设 EF 为 x，则 BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，
又因为 BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x
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所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x
在 Rt△DAF 中，AF2＋AD2＝DF2，也就是(1＋x)2＋32＝(4－x)2 3 3 3 17 解之得，x＝5，所以 EF＝5，DF＝4－5＝ 5
AD 15 最终,在 Rt△DAF中，cos∠ADF＝DF＝17
【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP 并推理出 Rt△OEF≌Rt△OBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos 值即可得。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 要使二次根式 x?5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
【答案】 x ? 5
【考点】二次根式有意义的条件.
【解析】根据被开方数是非负数，则有 x ? 5 ? 0 ，?x ? 5 .
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．
14.因式分解：2a2?2= 【答案】2
?
.
?a ?1??a ?1??
【考点】因式分解
????a ?1??
步骤一：先提公因式2得到：2?a?1?，
【解析】2a? 2 ? 2a?1? 2a ?1
2
2
2?
步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2
?
?a ?1??a ?1??
【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目
15. 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 。
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【答案】4 【考点】中位数
【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x ? 5 ，所以中位数为：
?3? 5?? 2 ? 4
【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数
16. 如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部 D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是
m（结果保留根
号）。
【答案】40 【考点】三角函数
【解析】∵俯角是45! ，??BDA ? 45!，?AB ? AD=120m， 又∵ ?CAD ? 30!
,?在 Rt△ADC 中tan∠CDA=tan30°=
CD
= AD
33
,
?CD = 40 3 （m）
【点评】学会应用三角函数解决实际问题。
17.观察下列等式： 30? 1， 31? 3， 32? 9 ， 33? 27 ， 34? 81， 35? 243，…，根据其
中规律可得3
0 ?31 ?32 ?··· ?32018的结果的个位数字是 。
【答案】3 【考点】循环规律
【解析】∵ 30? 1 ， 31? 3 ， 32? 9 ， 33?27 ， 34?81?个位数 4 个数一循环，??
?1?3?9?13，?30?31?32?··· ?2018?1??4?504余3，
? 32018的个位数字是
3 。
【点评】找到循环规律判断个位数。
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18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，
反比例函数 y ?
k1
(x ? 0) 的图像经过点C ，反比例函数 x
k
y ?2 (x ? 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ，
x
若 S?BEF
?7,k1?3k2 ?0，则k1等于
.
【答案】k1 ? 9
【考点】反比例函数综合题
【解析】设 B 的坐标为(a,0)，则 A 为(?a,0)，其中 k1 ?3k2 ?0，即 k1 ??3k2
k1 ， E(?a,?k2 )，D(?a, k1 ，F(?a, k1
))根据题意得到 C(a, )a a a 3 a k1
矩形面积? 2a ?? 2k
1
a
2 2ka ?(?2 )
a ??2k S?DEF ?DF ?DE ?3
2
2 3 2
4 k1
a ?a 2
CF ?BC 3 ?k S ?1?BCF ?
2 2 3
k2a ?(?2 )
a ??k
S?ABE ?AB ?AE ??2
2 2
!S?BEF?7
2 2
?2k ?k ?k ?k ? 7
1 2
3 2 3 1 1
把k ??k 代入上式，得到
2 31
4 5 1
k??(?k ) ? 7 1 13 3 3
4 5
k ?k ? 7 3 1 91
7 k ? 7 9 1
k1 ? 9
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