2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试(中考数学真题)(2)

333S扇形OBDC＝

16．如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点0， E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则

FM的长为▲．

2016年中考数学试卷

答案：5? 5考点：三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。 解析：正方形ABCD的边长为22，所以，OA＝OB＝ｏｃ＝2， 又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝5，

S△ABE＝

1165BEAM?AEBO，解得：AM＝， 225BM＝AB2?AM2?8?3625， ?55cos?MBF?BMOBBMBE??1， ，即BF?BFBEOB所以，FM＝BF2?BM2＝5 5

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 17．(本小题满分6分)

先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=2一l． 考点：整式的化简与求值。 解析：原式?4x?1?(3x?2)

2?4x2?1?3x2?x?2 ?x2?x?1.

当x=2-1时，

原式?(2?1)2?(2?1)?1?3?22?2?1?1

|?5?32

18．(本小题满分6分)

襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假

日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划

做了全面调查，凋奄分四个类别：A．游三个景区； B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．

2016年中考数学试卷

（1）八（1)班共有学生▲人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为▲； (2)请将条形统计图补充完整：

(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为▲.

考点：扇形统计图、条形统计图，概率。 解析：(1)

510?360?＝72°； ＝50，

10P(2)补全统计图如右图；

（3）设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为A、B、C， 则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为： AA，AB，AC， BA，BB，BC， CA，CB，CC

两人同时选中古隆中的只有一种情况，所以所求概率为：?

19．(本小题满分6分)

如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，

DF⊥AC于点F． (1)求证：AB=AC； (2)若AD=23，∠DAC=30°，求AC的长．

19

考点：三角形的全等，角平分线定理，三角函数。

解析：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF

?BD?CD,?Rt?BDE?Rt?CDF.

2016年中考数学试卷

??B??C.?AB?AC.

(2)?AB?AC,BD?CD,?AD?BC.

?在Rt?ADC中，??DAC?30,AD?23,?AC?AD?4. ?cos30

20．（本小题满分6分）

如图，直线y=ax+b与反比例函数y=

m（x＞0)的图象交于A(1，4)， x B(4，m)两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．

(1)m=▲，n=▲；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象

上两点，且0＜xl＜x2，则yl ▲ (填“＜”或“＝”或“＞”)；

(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．

考点：一次函数的图象及其性质，解二元一次方程组。 解析：(1)m=4 n=1 yl＞y2

(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(l，4)，B(4，1)，

?a?b?4,解之，得a??1,b?5.?y??x?5. ???4a?b?1.当x=y时，x=-x+5，解之，得x?555?所以，P(,)? 222

21．(本小道满分7分)

“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单

独施工30天完成该项工程的

1，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． 3 (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?

(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该 项工程?

考点：列方程解分式方程，不等式。

解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30?(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．

1=90(天)． 330?1515??1. 90x2016年中考数学试卷

经检验x=30是原方程的解．

答：乙队单独施工需要30天完成． (2)设乙队施工y天完成该项工程，则1?y36?? 3090解之得y≥l8．

答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．

22．(本小题满分8分)

如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E 和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB， CA=CB，DE=10，DF=6．

(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；

(2)求CD的长.

考点：圆的切线的判定，勾股定理，等腰三角形性质定理。 解析：(1)证明：①连接0C， ∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB． ∴直线AB是⊙O的切线．

②OA?OB,AC?BC,??AOC??BOC.

??EDC?11?AOC,?FDC??BOC,??EDC??FDC 22(2)连接EF交OC于G，连接EC．

∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°

?DE?10,?DF?6,?EF?102?62?8

??EOC??FOC,OE?OF,

?OC?EF,EG?GF?OE?OD,?OG?1EF?4. 21DF?3. 2?.GC?OC?OG?2.在Rt△EGC中，CE=CG2?EG2?25

在Rt△ECD中，CD=ED?EC?45

222016年中考数学试卷

23．(本小题满分10分)

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：

??2x?140(4?x?60), y????x?80(60?x?70)?(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价 (元/件)的函数解析式；

(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利 润是多少?

(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值 范围．

考点：不等式，二次函数的性质，应用数学解实际问题。

??2x2?200x?4200(40?x?60),解析：(1)W?? 2)(60?x?70).??x?110x?2400(2)由(1)知，当540≤x

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