2016初中数学中考指导二轮复习锦囊：专题五 数学思想方法(一)

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

专题五 数学思想方法（一）

（整体思想、转化思想、分类讨论思想）

一、中考专题诠释

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。2-1-c-n-j-y

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 二、解题策略和解法精讲

数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点一：整体思想

整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1 （2015?湖北十堰，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b

﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（ ） A．﹣16

B． ﹣8

C． 8

D．16

考点： 整式的混合运算—化简求值．

分析： 由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．

解答： 解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2， ∴a+b+1=﹣2，

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

∴a+b=﹣3，

∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16． 故选：A．

点评： 此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．

对应训练

1．（2015福建龙岩13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= ． 考点： 代数式求值．

分析： 根据整体代入法解答即可． 解答： 解：因为4a﹣2b=2π， 所以可得2a﹣b=π，

把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．

点评： 此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．

考点二：转化思想

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 21·cn·jy·com

例2 （2015?山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用

因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想

B．函数思想

C．数形结合思想

D．

公理化思想

考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题．

分析： 上述解题过程利用了转化的数学思想．

解答： 解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，【来源：21·世纪·教育·网】

从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0， 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A．

点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

对应训练

2．（2015?四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A．13cm

B．261cm

C．61cm

D．234cm 考点：平面展开-最短路径问题．.

分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 解答：解：如图：

∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，

∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B==

=13（Cm）． 故选：A．

新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

考点三：分类讨论思想

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．

例3 （2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）www-2-1-cnjy-com

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中2016初中数学中考指导二轮复习锦囊：专题五 数学思想方法(一)在线全文阅读。