2016初中数学中考指导二轮复习锦囊：专题五 数学思想方法(一)(2)

A． B． C．D．

考点： 动点问题的函数图象．

分析： 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解． 解答： 解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，

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则△BPQ的面积=BP?BQ， 解y=?3x?x=x2；故A选项错误； ②1＜x≤2时，P点在CD边上， 则△BPQ的面积=BQ?BC， 解y=?x?3=x；故B选项错误；

③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x， 则△BPQ的面积=AP?BQ，

解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D选项错误． 故选C．

点评： 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．21教育网

对应训练

3．（2015?黑龙江省大庆,第9题3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A． y1+y2＞0 B． y1﹣y2＞0 C． a（y1﹣y2）＞0 D． a（y1+y2）＞0

考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

分析： 分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【版权所有：21教育】 解答： 解：①a＞0时，二次函数图象开口向上， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＞y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞0，

②a＜0时，二次函数图象开口向下， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＜y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞0，

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综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0． 故选C．

点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．21教育名师原创作品

四、中考真题演练

1. （2015?黄冈,第10题3分）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的 值为_________.

2. （2015?黑龙江省大庆,第21题5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两

根，求

3. (2015·黑龙江绥化，第21题 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的A?处 ，则AP的长为__________．

4. （2015?山东日照 ，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21*cnjy*com

（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE

ba?的值．【出处：21教育名师】 ab新世纪教育网 最新、最全、最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

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以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

个单位的速度运动到A后停止，

五、中考真题演练参考答案

1. （2015?黄冈,第10题3分）若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的 值为_________.

考点：根与系数的关系． 专题：计算题．

分析：先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算． 解答：解：根据题意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1， 所以x1+x2-x1x2 =2 ﹣（﹣1）=3 ． 故答案为3 ．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a≠0 ）的两根时， 21*cnjy*com x1 +x2 =?

2.（2015?黑龙江省大庆,第21题5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两

根，求

bc ，x1 x2 = aaba?的值． ab考点： 根与系数的关系．

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