中考数学3月模拟试卷(二)(含解析)

2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（二）（3月份）

一.选择题

1．下列运算中，正确的是（ ）

3362352352224

A．x?x=x B．3x+2x=5x C．（x）=x D．（x+y）=x+y 2．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四

3．某地连续10天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．24.5，24.6 B．25，26 C．26，25 D．24，26

4．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）

A．12 B．8 C．4 D．3

5．抛物线y=2x2﹣3x+l的顶点坐标为（ ）

A．（﹣，） B．（，﹣） C．（，） D．（﹣，﹣）

6．下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数a总能成立的个数为（ ） （1）|a﹣1|=a﹣1 （2）

（3）

22

（4）（1﹣a）=（a﹣1）． A．4 B．3 C．2 D．1

7．在直角△ABC，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB的长为（ ） A．10 B．

C．

D．12

8．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）

1

A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2=S3

二.填空题

9．﹣3的相反数是 ；的绝对值是 ． 10．不等式组

的解集是 ．

11．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是 ．

12．已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）．

三.解答题. 13．计算：

°．

14．解方程：

15．如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2cm，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm． （1）求滑梯AB的长．

（2）若规定滑梯倾斜面（∠ABC）不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

16．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …

2

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

2

17．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO （1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△FEC （1）猜想AE与BF有何关系，说明理由．

2

（2）若△ABC的面积为3cm，求四边形ABFE的面积． （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？

19．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 （任写一个）； （2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

20．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，（1）求圆心C的坐标．

（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数的解析式．

）．

的图象上，求抛物线

3

（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．

（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．

4

2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（二）（3月份）

参考答案与试题解析

一.选择题

1．下列运算中，正确的是（ ） A．x3?x3=x6 B．3x2+2x3=5x5 C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算； B、不是同类项，不能合并； C、根据幂的乘方法则计算； D、根据完全平方公式计算．

336

【解答】解：A、x?x=x，此选项正确；

2323

B、3x+2x=3x+2x，此选项错误；

236

C、（x）=x，此选项错误； D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误． 故选A．

2．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考点】点的坐标． 【分析】根据a的取值范围判断出点M的横坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：∵0＜a＜1， ∴﹣1＜a﹣1＜0，

∴点M（a﹣1，a）第二象限． 故选B．

3．某地连续10天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．24.5，24.6 B．25，26 C．26，25 D．24，26 【考点】中位数；算术平均数．

【分析】①求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

②平均数是10天的气温总和除以10．

【解答】解：①根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25℃和24℃，它们的平均数24.5℃，所以中位数是24.5． ②这组数据的平均数（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6． 故选A．

4．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）

5

A．12 B．8 C．4 D．3 【考点】等边三角形的性质．

【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．

【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H， 则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得， 四边形PGBD，EPHC是平行四边形， ∴PG=BD，PE=HC，

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