中考数学3月模拟试卷(二)(含解析)(3)

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y（件） 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价﹣成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数． （2）运用二次函数的性质，可求最大利润． 【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b， 则

，

解得k=﹣1，b=40

故一次函数的关系式为y=﹣x+40．

（2）设所获利润为W元，

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则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x+50x﹣400=﹣（x﹣25）+225

所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元．

2

17．在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO （1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由已知可得B（3，0），又C（0，﹣3），代入抛物线解析式可求b、c； （2）求抛物线顶点坐标，设对称轴与x轴交于D点，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长．

【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），OC=|﹣3|=3， ∴c=﹣3 又∵OC=BO， ∴BO=3， ∴B（3，0）

9+3b﹣3=0，6+3b=0，b=﹣2 ∴y=x2﹣2x﹣3；

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（2）∵对称轴x=

∴A点坐标为：（﹣1，0）， ∵顶点纵坐标y=﹣4， ∴AM=

=

=2

．

，B（3，0），

18．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△FEC （1）猜想AE与BF有何关系，说明理由．

2

（2）若△ABC的面积为3cm，求四边形ABFE的面积． （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？

【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由△ABC绕点C顺时针旋转180°可知：AC=CF，BC=CE，四边形ABFE为平行四边形，于是得到结论；

（2）由于AC是△ABE的BE边上中线，于是得到S△ABE=2S△ABC=6，同理S△BEF=2S△CEF=6，即可得到结论；

（3）要判断四边形ABFE为矩形，从对角线来看，要求AF=BE，又AF与BE互相平分，只需要AC=BC，而AB=AC，故△ABC为等边三角形，∠ACB=60°． 【解答】解：（1）AE∥BF，AE=BF．

理由是：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC≌△FEC，

∴AB=FE（全等三角形的对应边相等）， ∠ABC=∠FEC（全等三角形的对应角相等）， ∴AB∥FE（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

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∴AE∥BF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；

（2）由（1）得四边形ABFE为平行四边形， ∴AC=CF，BC=CE，

∴根据等底同高得到S△ABC=S△ACE=S△BCF=S△CEF=3， S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2；

（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形． 理由是：AB=AC，∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠BAC=60°， ∴∠ACE=120°． 又BC=CE，AC=CF， ∴∠EAC=∠CEA=30°，

∴∠BAE=90°，同理可证其余三个角也为直角． ∴四边形ABFE为矩形．

19．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D． （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 （任写一个）； （2）增加条件后，请你说明⊙O与AC边相切的理由．

【考点】切线的判定；等腰三角形的性质． 【分析】（1）要使⊙O与AC边也相切，则应满足AO⊥BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；

（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明． 【解答】（1）解：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．

（2）证明：过O作OE⊥AC于E，连OD； ∵AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB．

∵AB=AC，AO是BC边上中线， ∴OA平分∠BAC，

又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， ∴OE=OD，

∴AC是⊙O的切线．

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20．在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，（1）求圆心C的坐标．

（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数

）．

的图象上，求抛物线

的解析式．

（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．

（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；

（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=﹣

x的交点，即是

二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；

（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3． 【解答】解：（1）∵⊙C经过原点O ∴AB为⊙C的直径 ∴C为AB的中点

过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=∴圆心C的坐标为（1，）．

（2）∵抛物线过O、A两点，

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，OH=OA=1

∴抛物线的对称轴为x=1， ∵抛物线的顶点在直线y=﹣x上，

∴顶点坐标为（1，﹣

）．

把这三点的坐标代入抛物线y=ax2

+bx+c，得

，

解得，

∴抛物线的解析式为y=x2

﹣

x．

（3）∵OA=2，OB=2，

∴AB==4，即⊙C的半径r=2，

∴D（3，），E（﹣1，），

代入y=

x2﹣

x检验，知点D、E均在抛物线上．

（4）∵AB为直径，

∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角， ∴﹣1＜x0＜0，或2＜x0＜3．

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