小球从B点运动到C点，机械能守恒。设B点处小球的速度大小为vB,有
12mvB
2
12
mvC mg2R ③
2
由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有
2
vB 2aR ④
由②③④式得：a
5212
12
g ⑤
（2）设小球在D 处的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小为v，由机械能守恒有
1212mvB mvB
22
mvD mgR ⑥ mv ⑦
2
2
设从D点运动到A点所用的时间为t，由运动学公式得 gt v vD ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得t ⑨
16．图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于2π/(TB0)。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
y
+BO
图(a)
x
-B0
（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2） 若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角时多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0<t0<T/4的范围内，t0应取何值？
T
【答案】(1) 0 (2) (3)
2
8
【解析】（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛仑兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有
2 2
)R ① qvB m(
T
v
2 RT
②
由①②式与已知条件得 T′=T ③
粒子P在t=0到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转，
继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示。OA
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