大学物理复习资料桂林电子科技大学

一、力学答案 习题1：一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间?后，加速度为2a0，经过时间2?后，加速度为3 a0 ,…求经过时间n?后，该质点的速度和走过的距离． 已知：初始时加速度为a0，当t??时，a1?2a0;当t?2?时，a2?3a0;

;当t?n?时，an??n?1?a0。

求：经过t?n?后，该质点的速度??n??和走过的距离?sn??。 解：设质点的加速度为 a = a0+? t ∵ t = ? 时， a =2 a0 ∴ ? = a0 /? 即 a = a0+ a0 t /? ， 1分 由 a = dv /dt ， 得 dv = adt

vt00 0 av?a0t?0t22? 1分 ∴ stt?dv??(a?a0t/?)dt由 v = ds /dt ， ds = v dt

s??ds??vdt??(a0t?000a02t)dt2? a02a03t?t26? 1分 1vn??n(n?2)a0?2t = n? 时，质点的速度 1

分 质点走过的距离

2. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 - 2 t3 (SI) ．试求：

sn??12n(n?3)a0?26 1分 (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

已知：x = 4.5 t2 - 2 t3 求：⑴?；⑵?；⑶S 解：(1) v??xx?2??x?1????0.5 m/s 1分 ?t?t(2) v = d x/d t = 9t - 6t2 1分 v(2) =-6 m/s 1分 (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 2分 3. 已知：求：解： （A） 4. B (A2/R)+4?B 5. 已知：求：解： 1 2v 0 1 2v 6. 已知：求：解： 2?? 3t3i?2tj (SI)

7. 已知：求：解： 0 2 g 8. 已知：求：解： l/cos2θ 3 9. 已知：求：解： mg/co?s sin?gl

co?s 2分 3分 2分 1分 2分 3分 2分 2分 分 1分 2分 10. 已知：求：解： 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律

∴ Kdv?dt?,mv?Kv?mdvdt 3分 Kdv??dt??mv0v0tv 1分 ∴ ?Kt/m v?v0e (2) 求最大深度 dx解法一： v?dt dx?v0e?Kt/mdt xtdx??v?Kt/m0edt ?00 ∴ x?(m/K)v?Kt/m0(1?e) xmax?mv0/K ?Kv?mdv解法二：

dt?m(dvdx)(dxdt)?mvdvdx ∴ dx??mKdv xmax0dx??mdv ?0v?0K

∴ xmax?mv0/K 11. 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r?R+h， 由牛顿定律 GMm/r2?mr?2 ① 又由 GMm/R2?mg得 GM?gR2， 代入①式得 r?(gR2/?2)1/3 ② 同步卫星的角速度??与地球自转角速度相同，其值为 ??7.27?10?5 rad/s 解得 r?4.22?107m， h?r?R?3.58?104 km (2) 由题设可知卫星角速度?的误差限度为

??????????????????5.5?10?10 rad/s 1分 2分 2分 1分 3分

2分 2分 1分 1分 1分 2分 1分 322r?gR/?由②式得

23lnr?ln（gR）?2ln? 取对数

取微分并令 dr =?r, d?????????且取绝对值

3??r/r =2????

∴ ?r=2r?? /(3?? =213 m 2分 12. (B)

13. (B)

14. (A)

15. (C)

16. (C)

17. (C)

参考解： 挂重物时， 由此解出 而用拉力时， 故有 18. (C)

119. 3?0 3分

mg－T= ma = mRβ , TR =Jb ??mgRmR2?J 2mgR = J?? ??=2mgR / J ??＞2b 20. 3v0 / (2l) 3

分 2mv21. ?M?2m?R 3

分 22. 8 rad·s?1 3分 23. 3.77 rad·s-1 3分 24. 0.2?rad·s?1

3

分 25. 解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．其中?1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得

t＝8 s时， ?1＝?0＋9＝27 rad /s 3分 当?＝0时，得 t＝(?1＋24）/ 3＝17s

所以，体系在17s时角速度为零． 2分 26. 解：R = 0.5 m，?0 = 900 rev/min = 30? rad/s，

根据转动定律 M = -J? ① 1分 这里 M = -?NR ② 1分 ?为摩擦系数，N为正压力， 设在时刻t砂轮开始停转，则有：

?t??0??t?0J?1mR22． ③

从而得 ?＝??0 / t ④ 1分

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