第17届“华杯赛”四年级决赛题目(2)

道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。 解：依题意可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总路程的一半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了2000米。原因有两方面：

（1）后20分钟比前30分钟少行10分钟； （2）后20分钟比前30分钟每分钟多行50米。

这样，容易推知（如图所示）前30分钟里每10分钟所行的路程是20?50＋2000＝3000（米）。前30分钟每分钟行3000÷10＝300（米），总路程为：300?30?2＝1800（米）。 答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。

解决本题的关键是：①通过比较，推算出前30分钟与后20分钟所行路程之差；

②找出前30分钟比后20分钟多行2000米的原因。

例11．一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知两地相距1488千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。客车每小时行多少千米?

解法一：18小时＝(3小时＋1小时)×4＋2小时，所以货车实际行驶时间为3×4＋2＝14(小时)

把货车看成是客车，每小时可以多行8千米，则货车14小时可以多行：14×8＝112（千米） 相当于客车（18＋14）小时行：（112＋1488）千米。 故客车速度为：（14×8＋1488）÷（14＋18）＝50（千米/时） 解法二：设客车每小时行x千米，则货车每小时行(x－8)千米。

可列方程： 18x ＋14×(x－8)＝1488 解得：x＝50

答：客车每小时行50千米。

例12．在平行的公路和铁路上，有一列火车、一辆摩托车、一个行人在同向行进，摩托车、行

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后20分钟行的

前20分钟行的 前30分钟里10分钟行

人的速度分别为20米/秒、2米/秒。火车追上并超过摩托车用了12秒，追上并超过行人用了3秒。求火车的车长及车速。

解：设火车速度为x，由题意可列方程：

（x－20）×12＝（x－2）×3 解得：x＝26

车长：（26－20）×12＝72（米）或（26－2）×3＝72（米） 答：火车长72米，车速为26米/秒。

例13．有一辆沿公路不停地往返于M、老王从M地沿这条公路步行向N地，N两地之间的汽车。速度为每小时3.6千米，途中迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再

过40分钟又遇到这辆车再折回。M、N两地的路程有多少千米？

解：如右图，设老王第一次遇到汽车是在A处，20分钟后行到B处，又50分钟后到C处，又40分钟后到D处。由题意AB＝1.2千米；BC＝3千米；CD＝2.4千米。

由上图知，老王行AC的时间为：20＋50＝70(分)，这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是全程MN的2倍。老王行BD的时间为：50＋40＝90(分)，这段时间内，汽车行的路减去老王行的路也正好是全程MN的2倍。上述两者的时间差为90－70＝20(分)，汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路，即多行(1.2＋3)＋(3＋2.4) ＝9.6(千米)，所以，汽车的速度为：9.6×(60÷20) ＝28.8(千米/时)。

在老王行AC段的70分钟里，老王与汽车行的路正好是MN全程的2倍，所以MN两地的路程为(3.6＋28.8)×(70÷60)÷2＝18.9(千米)。 答：M、N两地的路程为18.9千米。

例14．某人骑自行车沿一条公共汽车线路行驶，他发现每隔30分钟有一辆公共汽车从后面超过自己，每隔6分钟也有一辆公共汽车与自己迎面相遇。若公共汽车的车速都固定，且发车的

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1个间隔 5个间隔

间隔时间也固定，求这个间隔时间。 解法一：30÷[(30÷6＋1)÷2]＝10(分钟)

解法二：设车速为x，人速为y，由题意可列方程：

30（x－y）＝6（x＋y）

x＝1.5y

间隔时间：30（x－y）÷x＝30（1.5y －y）÷1.5y＝10（分钟） 答：发车的间隔时间为10分钟。

例15．有8辆相同型号的汽车组成一支探险车队穿越大沙漠，每辆车装满汽油后能行驶1800千米。为了使其中的一辆行驶得尽量远，车辆可以在途中把自有的汽油分给其他车辆，每辆车除了在分油时可以停留，中途不许停留。在保证所有车辆能返回出发地的前提下，行驶得最远的那辆汽车最多能穿越多少跨度的沙漠？

解：[1800÷(8＋1)×(8－1)＋1800]÷2＝1600（米） （解答示意图略）

答：在保证所有车辆能返回出发地的前提下，行驶得最远的那辆汽车最多能穿越1600的沙漠。

例16．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒，……(连续的奇数)，就调头爬行。那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒?

解：两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发，相向而行，若不调头的话，两只蚂蚁的行程为半

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个圆的周长，即1.26÷2＝0.63(米)＝63(厘米)。

而两只蚂蚁的速度和为：5.5＋3.5＝9(厘米/秒)。它们相遇的时间为：63÷9＝7(秒)。即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟。

但蚂蚁是按向前，再调头向后，再调头向前……的方式前进。每只蚂蚁向前爬1秒，然后调头反向爬3秒，又调头向前爬5秒，这时相当于又向前爬行了2秒。同理再向后爬7秒，再前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，就相当于一共向前爬了1＋2＋2＋2＝7秒，正好相遇，这时它们用了1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49(秒)。

【课后强化练习】

1.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米。求这支船队在静水中的速度和水速。 解：(42－24)÷(14－8)＝3(倍)

顺水速度：(42＋8×3)÷11＝6(千米/小时) 逆水速度：8÷(11－42÷6)＝2(千米/小时) 船速：(6＋2)÷2＝4(千米/小时) 水速：(6－2)÷2＝2(千米/小时)

答：这支船队在静水中的速度为4千米/小时，水速为2千米/小时。（或用消元问题解决）

2.一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。这只船沿岸边返回原地需要多少小时？ 解：顺水速度：260÷6.5＝40（千米/小时） 船速：40－8＝32（千米/小时）

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沿岸边逆水速度：32－6＝26（千米/小时） 沿岸边返回原地需要的时间：260÷26＝10（小时） 综合算式：260÷(260÷6.5－8－6)＝10（小时） 答：这只船沿岸边返回原地需要10小时。

3.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒。求他过桥的平均速度？

解：假设上坡、平路、下坡的路程分别为：[4、6、8]＝24米，根据平均速度＝总路程÷总时间，可知：（24＋24＋24）÷（24÷4＋24÷6＋24÷8）＝答：他过桥的平均速度是

72137213（米/秒）。

米/秒。

4.甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米，则甲、乙两人每小时各行多少千米？ 解：乙速：(4×5－2)÷3＝6（千米/小时）

甲速：6＋4＝10（千米/小时）

答：甲每小时行10千米，乙每小时行6千米。

5.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。 解：快车车长：（18－10）×10＝80（米）

慢车车长：（18－10）×7＝56（米） 答：快车车长为80米，慢车车长为56米。

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