第17届“华杯赛”四年级决赛题目

第十七届“华杯赛”

决 赛 赛 前 强 化 训 练

（四年级）

班级 姓名

目录：

一 行程问题………………………………………………………… 1 二 智巧趣题、图形面积…………………………………………… 9 三 较复杂的鸡兔和盈亏问题………………………………………12 四 排列、组合、抽屉………………………………………………16 五 牛吃草问题………………………………………………………19

一 行程问题

【例题精讲】

例1．火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米铁桥就用16秒。求火车原来的速度和它的长度？

解：假设用原来的速度通过162米的铁桥，那么火车要用16×2＝32（秒）

火车原来的速度为：(162－82)÷(32－22)＝8（米/秒） 火车长为：8×22－82＝94（米） 答：火车的速度是8米/秒，长度是94米。

例2．一条轮船往返于甲、乙两地之间，由甲至乙是顺水航行；由乙至甲是逆水航行。已知船速是15千米/小时，逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍。求水速？

解：由题意可知，船行驶的路程相等。而船顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。方法一：因为逆水航行时间是顺水航行时间的2倍，但路程相同，说明顺水速度是逆水速度的2倍，而顺水速度＋逆水速度＝船速×2。故顺水速度＋逆水速度＝15×2＝30(千米/时)。 根据和倍问题可知：逆水速度：30÷（2＋1）＝10（千米/时)，水速：15－10＝5（千米/时) 方法一：设水速为每小时x千米，由甲到乙顺水航行所用时间为a小时，由题意可列方程：

（15＋x）×a＝（15－x）×2a

解得：x＝5 答：水流速度为每小时5千米。

例3．一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？ 解：（1）逆水速度：28－4×2＝20(千米)；

1

（2）逆水比顺水多用2小时航行的路程：20×2＝40(千米)； （3）顺水从甲地到乙地所用的时间：40÷(4×2)＝5(小时)； （4）甲乙两地相距多少千米：28×5＝140 (千米)。 综合算式： 28×[(28－4×2)×2÷(4×2)]＝140(千米)

或(28－4×2)×[(28－4×2)×2÷(4×2)＋2]＝140(千米)

答：甲乙两地相距140千米。

例4．小明坐在行驶的列车上发现从迎面开来的货车用了6秒才通过他的窗口，后来又看到列车通过一座180米长的铁桥用了12秒，已知货车长168米。求货车每秒钟行走多少米？ 解：列车的速度是（相当于人用12秒走完180米）180÷12＝15（米/秒）。 列车与货车是相向而行，所以它们的速度和是168÷6＝28（米/秒）。 因此，货车的速度是28－15＝13（米/秒）。 答：货车每秒钟行走13米。

例5．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和4米/秒的速度同时相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶。问：16分钟内，甲乙相遇多少次？

解：甲、乙二人第一次相遇时走了半个圆周，共走：200÷2＝100（米），

所需时间为：100÷（6＋4）＝10（秒）。

以后每相遇一次刚好走一个圆周，所需要时间：200÷（6＋4）＝20（秒）。

故16分钟内相遇次数为：（16×60－10）÷20＝47(次)……10（米） 47＋1＝48（次） 答：甲乙共相遇48次。

例6．一条单线铁路上有A、B、C、D、E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米)。

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两列火车同时从A、E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米。由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道。因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短。先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？ 解：两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停。可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短。

从图中可知，AE为：225＋25＋15＋230＝495(千米)，两车相遇所用的时间是：495÷(60＋50) ＝4.5(小时)，相遇处距A站的距离是：60×4.5＝270(千米)，而A，D两站的距离为：225＋25＋15＝265(千米)。由于270千米＞265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短。因为相遇处离D站距离为270－26＝55(千米)，那么，先到达D站的火车至少需要等待：5?60?5?50?1111(小时) 小时＝11分钟。

6060答：先到这一站的那一列火车至少需要停车11分钟。

例7．甲、乙两地相距60千米，小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地。过了一会儿，小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地，小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地，小李继续骑车去乙地。各自分别到达甲、乙两地后都马上返回，两人再次见面时，恰好还在M地。问小李是什么时刻出发的?

解：从小李追上小王到两人再次见面，共行了60×2＝120(千米)，共用了120÷(15＋10) ＝4.8(小时)，所以小王从甲地到M点共用了4.8÷2＝2.4(小时)

∴甲地到M点距离为：2.4×10＝24(千米)，而小李行这段距离用了：24÷15＝1.6(小时) 比小王少用了：2.4－1.6＝0.8(小时)，即少用0.8×60＝48（分） ∴小李比小王晚行了48分钟，即在8点48分出发。 答：小李是在8点48分出发的。

3

例8．如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的边AB的长？

解：∵从出发到第一次相遇和第一次相遇到第二次相遇及第二次相遇到第三次相遇两只小爬虫所走的都是长方形的一个周长，所以用的时间也相同。速度不变，时间相同，路程也相同。则： A ●G B

● AG＋GB＋BE＝EC＋CF＝FD＋DA＋AG

而AG＝FD＝16厘米，BE＝BC－EC，EC＝32厘米 ∴16＋GB＋BC－32＝16＋DA＋16 即GB＋BC－32＝16＋DA，而BC＝DA ∴GB－32＝16 ∴GB＝48

∴AB＝48＋16＝64（厘米） 答：长方形的边AB的长64厘米

D ● E

F C

例9．A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发相向而行，每小时行3千米，在途中相遇以后，两人又相背而行。各自到达目的地后立即返回，在途中二次相遇。两次相遇点间相距多少千米? 解：画线段图如下：

设第一次相遇点为M，第二次相遇点为N， AM＝4×[21÷(4＋3)] ＝12(千米)

AN＝（21－12）×3－21＝6(千米)，故两次相遇点相距：12－6＝6(千米) 答：两次相遇点相距6千米。

例10．一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知

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