数据拟合的几个应用实例 毕业论文(9)

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从上式可看出，σ1的大小除了与σK、σ2有关以外，还与

1/a2有关。 1/K后者与本拟合方法相关，该项的含义是：非待测一侧的换热热阻与总热阻的比值，显然，该项的数值越小，也就是说1/a2与1/K相比越小，σ1的数值越小，即本拟合方法产生的误差越小。根据式(3-21)，也可以说，待测一侧的换热热阻1/a1与非待测一侧的换热热阻1/a2相比越大越好．对于翅片管换热器，如果管内是水蒸气凝结换热，或者是较高流速的水对流换热，则管外(待测一侧)的热阻比管内热阻大很多，符合上述要求，由此拟合得到的管外气体的对流换热系数及其规律性较准确。其他换热器只要换热面两侧的换热热阻相差较大，同样可用新型曲线拟合法得到热阻较大一侧的对流换热系数。一般而言，换热面两侧热阻相差5～10倍，可获得满意的拟合结果，新型曲线拟合法的特点之一是限定条件少，即使换热面两侧的对流换热规律都未知，也可拟合得到换热热阻较大一侧的对流换热系数及其规律性；特点之二是计算快速、准确，这得益于采用了合适的拟合方法；特点之三是试验方便，因为前述的试验方法很容易实现。 式中 A——(管外)总传热面积(m2)

Af——翅片表面积(m2) A1——管内表面积(m2) Am——管壁平均导热面积(m2) Ar——翅根处表面积(m2) D——翅片管总外径(m) di——基管内径(m) do——基管外径(m) A——(管外)总传热面积(m2) Af——翅片表面积(m2) A1——管内表面积(m2) Am——管壁平均导热面积(m2) Ar——翅根处表面积(m2) D——翅片管总外径(m) di——基管内径(m)

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第3章 数据拟合应用实例

do——基管外径(m) dr——翅片管内径(m) Gg——空气流量(kg·s-l) h——翅片高度(m) K——传热系数(W-m-2?K-l) p——翅片间距(m)

Rf——翅片导热热阻(m2?K-l ?W-1) Ri——管内对流换热热阻(m2?K?W-1) Rw——管壁导热热阻(m2?K?W-1) t——翅片厚度(m) Sl——横向管间距(m) v——流速(m?s-1)

Vg——管外气体(管间)流速(m?s-1 ) ag——管外气体对流换热系数(W?m-2?K-1) a1——流体1(待测)对流换热系数(W?m-2?K-1) a2——流体2(非待测)对流换热系数(W?m-2?K-1) δ——管壁厚度(m) ηf——翅片效率

λ——管壁热导率(W?m-1?K-1) σK——K的相对误差 σ1——a1的相对误差 σ2——a2的相对误差

3.4 数据拟合在机械参数测量模型研究中的应用

在大型机械设备中有许多表征设备工作性能的重要参数无法用传感器直接测量或测量十分困难，如力矩、冲击力、压实力、轧制力等。而这些变量的实时检测对于生产过程的监测控制十分重要，操作者希望能随时观察到这些参数的变化情况，以便根据工作状况和施工对象的变化对其进行及时调整，使机械设备始终在高效安全状态下运行。但在实际中往往做不到，因为这些参数很难甚至无法在线测量。这时候可用软测量技术来估计这些重要参

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数[20]。

3.4.1 工程原理

软测量技术是通过对生产过程机理的理解，建立估计模型，模型的输入为与被估变量相关的、可直接测量的过程变量 (辅助变量)，利用机理分析和数据拟合等方法使模型的输出为难以测量的待测过程变量Y(主导变量或被估计值)。软测量系统构造的核心是建立软测量模型。2个具有因果关系的相关物理量在整个测量范围内的特性可用幂级数多项式描述

y?a0?a1x?a2x2?a3x3???aixi?? (3-24)

式中：x表示可直接测量的物理量值；y表示被间接测量的物理量值；

ai(i?0,1,2,?)表示2个物理量之间的相关特性参数。本方法通过数据拟合解出ai(i?0,1,2,?)，建立待测变量y和过程变量x之间的函数关系，种软测量的计算方法。

3.4.2 模型估计算法的研究

首先构造正规方程组求解多项式拟合。Matlab有关于多项式拟合的指令，再画出散点图并确定拟合次数n的基础上，运用Matlab多项式拟合指令：A=polyfit(x，y，n)，其中x，y为已知数据向量，A为所求多项式系数向量。polyfit指令不使用正规方程组，而是使用奇异值分解法可以避免正规方程组的病态。

3.4.3 应用实例

起重力矩是塔式起重机的重要参数，以往通过测量小车位移量和起重量计算力矩值，这种方法误差较大所以未得到广泛应用。而港版式力矩限制器既有结构简单、抗干扰能力强、受风载荷小等优点，其水平方向位移量与起重力矩值存在非线性函数关系。运用上述软测量估计算法，通过测量弹性钢板位移量能够估计出起重力矩值。

某塔式起重机额定起重力矩Me?840kN·m，按定码蝙蝠方式，分别以0.1Me，0.2Me，…，Me为起重力矩，测相应弹性钢板力矩限制器(受拉型)的水平为力量x，获取样本值如表3-7所示。根据三点图和测量精度要求，取(3-24)中n=3，即

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第3章 数据拟合应用实例

M(x)?a0?a1x?a2x2?a3x3 (3-25) 表3-7 起重力矩与弹性位移 样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 起重力矩/(kN·m) 0 0.1Me 0.2Me 0.3Me 0.4Me 0.5Me 0.6Me 0.7Me 0.8Me 0.9Me 0.10Me 位移/mm 0 1.016 2.116 3.287 4.499 5.898 7.752 10.022 12.236 14.867 19.734 用Matlab编写程序，构造正规方程组求解多项式系数和用polyfit多项式拟合指令运算结果完全相同，即同为

?a0,a1,a2,a3????0.001,86.970,?3.180,0.047?

M(x)??0.001?86.970x?3.180x2?0.047x3 (3-26)

即为起重力矩与弓形板位移量之间的函数关系式。

利用式(3-26)拟合曲线和神经网络仿真曲线的比较。拟合曲线和神经网络仿真曲线基本重合，当进一步提高神经网络仿真曲线的精度时，2条曲线完全重合。表3-8为仿真曲线与样本的相对误差分析。GB5144—1994规定：

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起重机应安装起重量限制器，对最大起重量大于6 t的起重机如设有显示装置，则其数值误差不得大于指示值的5％。拟合曲线误差完全满足国标要求。

表3-8 拟合值与实际样本值误差分析

力矩实际值/ 力矩拟合值/ 相对误差/ 样本 (kN·m) (kN·m) % 1 0 0.001 基准点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 84 168 252 336 420 504 588 672 756 840 85.13 170.24 253.19 331.23 412.05 505.17 599.93 674.91 745.91 842.25 1.35 1.33 0.47 1.42 1.89 0.23 2.02 0.43 1.33 0.27 从实例可见，该方法具有如下优点：

(1)计算结果唯一，计算量小，便于在DSP、单片机等硬件设备上实现； (2)可精确、方便地实现难测物理量的在线监测；

(3)当工况发生变化时，只需适当调整相关参数，不必改动其他硬件设施。

3.5 数据拟合在轮辋逆向工程设计中的应用

车轮制造行业中发展逆向工程的关键因素有两个，一是由于国外汽车制造历史悠长，技术更加先进；国内的制造业需要学习国外的先进技术，在市场上最容易得到的是实物，通过解剖分析国外的先进产品，在此基础上进行再设计。二是在国内的车轮制造行业的客户中，特别是国外客户，由于受技术保密和产权等因素的限制，不愿意或者不能提供图纸，只给制造企业提供实物。轮辋和轮毂是车轮设计与制造中关键的两个零件。图3-2所示为轮板式车轮的效果图。对于铝合金车轮，轮毂和轮辋一起压铸而成。轮辋[21]的

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