数据拟合的几个应用实例 毕业论文(10)

第3章 数据拟合应用实例

主要作用包括固定轮胎、承载车的重量、承受行车与制动中的惯性和散热，是车轮中的重要零部件之一，设计精度要求高。

1.挡圈 2.轮辋 3.辐板 4.气门嘴伸出口

图3-2 轮板式车轮

3.5.1 工程原理

对于机械产品的逆向工程，目前有两种实现方法，一种是用曲面重构的方法，经三坐标测量机测出云点，经三维软件直接重构曲面，最后由数控设备按照该曲面直接加工出生产用的模具。第二种是本文所述的方法，既把实物经三坐标测量机测定坐标后用拟合算法计算出各个设计参数，最后由设计人员进行再设计，得到产品设计图纸。轮辋的逆向工程适合用第二种方法实现，主要优点是：

(1) 得到轮辋的设计参数。

(2) 轮辋一般使用数控滚压机滚压成型，其滚压参数要根据设计参数进行编程调整。

(3)在确定的设计参数下，有利于用有限元软件进行强度分析。 图3-3所示为轮辋逆向工程的流程图。系统中轮辋坐标测量采用英国Metres LK15108 桥式三坐标测量机，是一种接触式的测量仪器。测量范围是1.0 m ×1.5 m ×0. 8 m，测量精度为0.5μm，满足轮辋的测量精度要求和工件的整体测量要求。在实际测量时建立轮辋的局部坐标系。以便在后面的测量中有一个原始的统一的坐标系将数据合并到一起，保证测量精度。

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图3-3 轮辋逆向工程流程图

以下几个参数是轮辋的重要参数，它们和行驶安全有直接关系： (1) 轮圈直径：轮辋的最基本的参数。轮辋直径应和适用轮胎直径相对应。

(2) 节圆径(pitch2circle2diameter，PCD) 与螺栓孔数：PCD 是螺栓安装孔的中心连接而成的截面圆的直径。这个参数用“孔数×PCD”表示。

(3) 偏位值(offset，ET) ：轮圈安装面和轮圈中心线的距离。ET值越小，轮圈中心线和安装面越接近，轮距也就越大。

(4) 中心孔：是安装在汽车轴头上的轮圈孔。从逆向工程的观点来分析上述参数，其核心技术是测量和拟合轮辋轴截面圆半径和纵向剖面的轮廓线。

3.5.2 参数拟合算法

对轮辋进行精密测量，圆的几何特征参数的测量及评定是最基本、也是最主要的测量内容之一。最后在最小二乘法的基础上用圆度误差对拟合结果进行评价。

3.5.3 轴截面圆半径的拟合算法

对于给定的离散测量点集(xi,yi),(i?1,2,3,?,k)设拟合圆的圆心为

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第3章 数据拟合应用实例

P0(m,n)，半径为r，则拟合圆的方程为

(x-m)2?(y-n)2?r2 (3-27)

残差为

??(xi?m)2?(yi?n)2?r2 (3-28)

残差的平方和为

Q?????[(xi?m)2?(yi?n)2?r2]2 (3-29)

2i?1i?1kk式中，k为圆的离散点集合的个数。根据最小二乘法原理有

?Q?Q?Q???0 ?m?n?rk??Q222??m??4?[(xi?m)?(yi?n)?r]?(xi?m)?0i?1?k??Q????4?[(xi?m)2?(yi?n)2?r2]?(yi?n)?0 (3-30)

i?1??nk??Q??4?[(xi?m)2?(yi?n)2?r2]r?0?i?1??r?m2?2xm?n2?2yn?r2?x2?y2?0????xm2?2x2m?xn2?2xyn?xr2?x3?xy2?0 (3-31) ?222232ym?2yn?yn?2xym?yr?y?xy?0??对公式(3-31) 消去m2、n2、r2，并进一步化简得

22232?(xx?xy?x?xy ) (y?y2)(x2y?yy2?x2y?y3 ) (xy?xy)??m?2222222?2(x?x)(y?y )?2(xy?xy)2(x?x2)(y?y2 )?2(xy?xy)2?22223?(xy?yy?xy?y ) (x?x2)(x2x?xy2?x3?xy2 ) (xy?xy)? ?n?22222222222(x?x)(y?y )?2(xy?xy)2(x?x)(y?y )?2(xy?xy)??22?r?m2?2xm?n2?2yn?x?y??(3-32)

其中

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?u1ku?x?k?xii?1??v1kv (3-33) ?y??yiki?1??uv1kuv?xy??xiyiki?1?在求出理想圆的圆心和半径后，用圆度误差对拟合结果进行评价。对于给定的点集(xi,yi)到圆心的距离为

ri?( xi?m)2?(yi?n)2 (3-34)

令

r(L)?min?ri,i?1 ,2 ,?,k? (3-35) r(H)?max?ri,i?1 ,2 ,?,k? (3-36)

定义圆度误差

e?r(H)?r(L) (3-37)

从逆向工程的观点出发，将轮辋逆向工程的关键技术归纳为测量与拟合轮辋轴截面圆半径和纵向剖面轮廓线的两大问题，并提出用最小二乘法拟合圆半径及图元拼装求解轮廓线的算法。经实例验证表明本方法的有效性。

3.6 数据拟合在其他实际工程中的应用

数据拟合在工程实际应用中十分广泛，数据拟合方法也应用在等离子弧温度场测算，化工装备设计开发，透气性测试方面等等[22-26]。它是一种非常优秀的方法。

3.6.1 数据拟合在等离子弧温度场测算中的应用

等离子弧在冶金领域已经获得了一系列的重要应用，使用等离子弧熔炼金属已经有十年多的历史。它熔炼出的金属质量不亚于真空感应熔炼，电能消耗也较低。我国已有一些单位进行了试验研究工作。等离子炉也可作为铸造用的熔化炉使用。近几年发展起来的在水冷铜模中对金属和合金进行等离子重熔的方法，是精炼金属的一种有力手段。它与电子束、电渣和真空电弧重熔相比，有其独特的优点。另外，利用等离子弧的高温除了可熔炼难熔材料之外，还有可能直接从矿石或化合物中还原出金属，形成新的冶炼工艺。对等离子弧特性的研究多集中在其温度场的计算。目前对于温度场已进行过

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第3章 数据拟合应用实例

一些理论上的数值模拟工作，但实际的温度测量计算却进展缓慢。其原因是：电弧等离子体温度相当高，使用接触式测量方法不合实际，而对于非接触式的光谱测量方法，存在着将测量积分值转化为点位物理量信息的Abel逆变换的求解问题。由于Abel逆变换的求解中存在积分奇异点问题，另外还要考虑求解的精度，因此实际求解比较困难。基于最小二乘原理对原始数据进行曲线拟合后对Abel逆变换进行计算，通过数据拟合的误差分析以及计算结果证明该方法精度很高、程序实现方便。

3.6.2 数据拟合在化工装备设计开发中的应用

在许多讨论计算方法和实验数据处理的文献中，我们可以看到采用数据拟合技术来建立物理量之间经验方程的算法。随着计算机应用技术的普及，在化工设备的工艺选型及化工设备设计软件的开发过程中，数据拟合技术有着更为现实的意义。由于一般文献较少涉及含有参变量的数据拟合问题，故介绍含有参变量的数表及含有参变量的曲线的数据拟合方法，这对在化工装备开发设计中应用数据拟合方法有一定的参考意义。

3.6.3 数据拟合在透气性测试方面的应用

透气性是聚合物重要的物理性能之一。具有不同结构的高分子材料的透气性差别很大，因此对高分子材料透气性的测定是十分重要的。目前测量聚合物透气性的方法很多，有真空法、恒压法、恒容法，还有近年来发展起来的气体透过率测试仪等。VAc—V1气体渗透仪具有量程宽、分辨率高的特点，是阻隔性材料透气性测试的最佳有效手段，但仪器操作条件要求苛刻，需要在23℃下的标准试验条件下进行测定，限制了气体渗透仪的应用。温度对阻隔性测试的影响十分显著，温度的波动能引起阻隔性能的大幅度变化。要准确、科学地获得阻隔性数据，最理想的方法是在标准温度下测试，而要在非标准试验条件下进行试验，就需用到数据拟合技术。数据拟合技术应用的效果如何是大家所关注的，本次试验就是使用VAc—V1气体渗透仪，利用数据拟合技术对5种阻隔性材料进行的非标准环境温度下(20一30℃)的透氧量测试。

数据拟合还应用在其他很多方面，在这里就不一一叙述了。

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