数字信号处理上机实验答案（全）1(5)

第十章上机实验

1． 频谱分析的分辨率。

观察要检测的8个频率，相邻间隔最小的是第一和第二个频率，间隔是73Hz，要求DFT最少能够分辨相隔73Hz的两个频率，即要求Fmin?73Hz。DFT的分辨率和对信号的观察时间Tp有关，Tpmin?1/F?1/73?13.7ms 。考虑到可靠性，留有富裕量，要求按键的时间大于40ms。

2 频谱分析的频率范围

要检测的信号频率范围是697～1633Hz，但考虑到存在语音干扰，除了检测这8个频率外，还要检测它们的二次倍频的幅度大小，波形正常且干扰小的正弦波的二次倍频是很小的，如果发现二次谐波很大，则不能确定这是DTMF信号。这样频谱分析的频率范围为697～3266Hz。按照采样定理，最高频率不能超过折叠频率，即0.5Fs?3622Hz，由此要求最小的采样频率应为7.24KHz。因为数字电话总系统已经规定Fs＝8KHz，因此对频谱分析范围的要求是一定满足的。按照Tpmin?13.7ms，Fs＝8KHz，算出对信号最少的采样点数为

Nmin?Tpmin?Fs?110。

3 检测频率的准确性

这是一个用DFT检测正弦波频率是否准确的问题。序列的N点DFT是对序列频谱函数在0～2?区间的N点等间隔采样，如果是一个周期序列，截取周期序列的整数倍周期，进行DFT，其采样点刚好在周期信号的频率上，DFT的幅度最大处就是信号的准确频率。分析这些DTMF信号，不可能经过采样得到周期序列，因此存在检测频率的准确性问题。 DFT的频率采样点频率为?k?2?k/N（k=0,1,2,---,N-1），相应的模拟域采样点频率为，希望选择一个合适的N，使用该公式算出的fk能接近要检fk?Fsk/N（k=0,1,2,---,N-1）

测的频率，或者用8个频率中的任一个频率fk代入公式fk''?Fsk/N中时，得到的

k

值最接近整数值，这样虽然用幅度最大点检测的频率有误差，但可以准确判断所对应的DTMF频率，即可以准确判断所对应的数字或符号。经过分析研究认为N＝205是最好的。按照Fs＝8KHz，N＝205，算出8个频率及其二次谐波对应k值，和k取整数时的频率误差见表10.6.2。

表10.6.2 8个基频 Hz 697 770 852 941 1209 1336

最近的DFT的 绝对误差 二次谐波 对应的 Hz 整数k值 k值 k值 17.861 19.531 21.833 24.113 30.981 34.235 18 20 22 24 31 34 0.139 0.269 0.167 0.113 0.019 0.235 1394 1540 1704 1882 2418 2672 35.024 38.692 42.813 47.285 60.752 67.134 最近的 绝对误差 整数k值 35 39 43 47 61 67 0.024 0.308 0.187 0.285 0.248 0.134 31

第十章上机实验

1477 1633 37.848 41.846 38 42 0.152 0.154 2954 3266 74.219 82.058 74 82 0.219 0.058 通过以上分析，确定Fs＝8KHz，N＝205，Tp?40ms。

4 DTMF信号的产生与识别仿真实验

下面先介绍MATLAB工具箱函数goertzel，然后介绍DTMF信号的产生与识别仿真实验程序。Goerztel函数的调用格式额为

Xgk=goertzel(xn,K)

xn是被变换的时域序列，用于DTMF信号检测时，xn就是DTMF信号的205个采样值。 K是要求计算的DFT[xn]的频点序号向量，用N表示xn的长度，则要求1≤K≤N。由表10.2.2可知，如果只计算DTMF信号8个基频时，

K=[18，20，22，24，31，34，38，42]，

如果同时计算8个基频及其二次谐波时，

K=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。

Xgk是变换结果向量，其中存放的是由K指定的频率点的DFT[x(n)]的值。设X(k)= DFT[x(n)]，则Xgk(i)?X(K(i)), i?1,2,,length(K)。

DTMF信号的产生与识别仿真实验在MATLAB环境下进行，编写仿真程序，运行程序，送入6位电话号码，程序自动产生每一位号码数字相应的DTMF信号，并送出双频声音，再用DFT进行谱分析，显示每一位号码数字的DTMF信号的DFT幅度谱，安照幅度谱的最大值确定对应的频率，再安照频率确定每一位对应的号码数字，最后输出6位电话号码。 本实验程序较复杂，所以将仿真程序提供给读者，只要求读者读懂程序，直接运行程序仿真。程序名为exp6。程序分四段：第一段（2—7行）设置参数，并读入6位电话号码；第二段（9—20行）根据键入的6位电话号码产生时域离散DTMF信号，并连续发出6位号码对应的双音频声音；第三段（22—25行）对时域离散DTMF信号进行频率检测，画出幅度谱；第四段（26—33行）根据幅度谱的两个峰值，分别查找并确定输入6位电话号码。根据程序中的注释很容易分析编程思想和处理算法。程序清单如下：

%《数字信号处理（第三版）》第十章 实验6程序：exp6.m % DTMF双频拨号信号的生成和检测程序 %clear all;clc;

tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68]; % DTMF信号代表的16个数 N=205;K=[18,20,22,24,31,34,38,42];

f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量 f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量 TN=input('键入6位电话号码= '); % 输入6位数字

TNr=0; %接收端电话号码初值为零 for l=1:6;

d=fix(TN/10^(6-l)); TN=TN-d*10^(6-l); for p=1:4; for q=1:4;

if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的列号q end

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第十章上机实验

if tm(p,q)==abs(d); break,end % 检测码相符的行号p end

n=0:1023; % 为了发声，加长序列 x = sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000);% 构成双频信号 sound(x,8000); % 发出声音 pause(0.1)

% 接收检测端的程序

X=goertzel(x(1:205),K+1); % 用Goertzel算法计算八点DFT样本 val = abs(X); % 列出八点DFT向量 subplot(3,2,l);

stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|') % 画出DFT(k)幅度 axis([10 50 0 120])

limit = 80; % for s=5:8;

if val(s) > limit, break, end % 查找列号 end for r=1:4;

if val(r) > limit, break, end % 查找行号 end

TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(6-l); end

disp('接收端检测到的号码为：') % 显示接收到的字符

disp(TNr)

运行程序，根据提示键入6位电话号码123456，回车后可以听见6位电话号码对应的DTMF信号的声音，并输出相应的6幅频谱图如图10.10.1所示，左上角的第一个图在k=18和k=31两点出现峰值，所以对应第一位号码数字1。最后显示检测到的电话号码123456。

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第十章上机实验

图10.6.1 6位电话号码123456的DTMF信号在8个近似基频点的DFT幅度 （1） 实验内容

① 运行仿真程序exp6.m，任意送入6位电话号码，打印出相应的幅度谱。观察程序运行结果，对照表10.10.1和表10.10.2，判断程序谱分析的正确性。

② 分析该仿真程序，将产生、检测和识别6位电话号码的程序改为能产生、检测和识别8位电话号码的程序，并运行一次，打印出相应的幅度谱和8位电话号码。 5. 实验报告 （1） 分析程序exp8.m，画出仿真程序流程图。 （2） 打印6位和8位电话号码DTMF信号的幅度谱。 （3） 简述DTMF信号的参数：采样频率、DFT的变换点数以及观测时间的确定原则。

10.6.2 实验程序清单及运行结果

1、实验内容① 6位电话号码的DTMF双频拨号信号的生成和检测程序清单exp6.m已经在实验指导中给出。运行程序，并输入6位电话号码123456，则输出相应的6幅频谱图如图10.10.1所示，左上角的第一个图在k=18和k=31两点出现峰值，所以对应第一位号码数字1。其他5个图请读者对照表10.10.1和表10.10.2，确定确定其对应的数字，验证程序输出的电话号码“123456”是正确的。

2、实验内容② 只要对6位电话号码检测程序exp6.m作如下修改，即可产生、检测和

识别8位电话号码。 （1）将第8行改为TN=input('键入8位电话号码= '); （2）将第10~12行改为

for l=1:8;

d=fix(TN/10^(8-l)); TN=TN-d*10^(8-l);

（3）将第26行改为 subplot(4,2,l);

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第十章上机实验

（4）将第36行改为TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(8-l);

修改后的程序为exp6_8.m，程序清单见程序集。运行程序exp6_8.m，输入输入8位电话号码87654321，则输出相应的8幅频谱图如图10.10.2所示。最后显示检测到的电话号码87654321。

1005001010050010100500102030k4050100500101005001010050010|X(k)||X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|2030k4050|X(k)|500102030k4050|X(k)|100100500102030k4050

图10.6.1 8位电话号码87654321的DTMF信号在8个近似基频点的DFT幅度

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