农业经济学专题-北京林业大学-李强-20120715(2)

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4、随机前沿方法，Stochastic Frontier Analysis，简称SFA。

根据不同方法的假定前提，上面四种方法可以分为2组。如果按照是否存在无效率的点进行划分，前两种方法方法1和方法2归为一类，而后两种方法分为一类。前两种方法（方法1和方法2）一般假定所有被评估的单元都是具有技术效率，即所有的点都是给定投入获得最大的产出，都位于生产的前沿面上。而后两种方法一般假定并不是所有的单位都具有技术效率，其中一些生产单元是位于生产前沿面的下方，即生产集的内部。如果按照估计的方法来划分，方法1和方法4需要估计模型的参数值，因此这两种方法称为参数估计方法；而方法2和方法3并不需要估计具体的参数值，因此这两种方法又称为非参数估计方法。

另外一些研究者根据生产边界（前沿），把效率评估的方法分为：边界（前沿）生产函数法和非边界生产函数法（见下图）。

产出 所有点都是有效率点，只存在随存在无效率点 机的误差，是一个平均的结果 D4 D3 D2 D5 （无效率点） D1 O X O X 图6.6A： 边界法 图6.6B： 非边界法

回归分析方法属于非边界方法，估计生产前沿方法则又分为参数估计方法和非参数估计方法。参数估计方法是根据统计学的方法来估计生产的边界，但是必须事先设定生产函数的具体形式，而且对随机扰动项的分布情况也必须事先给出假设；而非参数方法主要是指数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis，DEA)，是由Charnes、Cooper和Rhodes (1978)等学者根据Farrell(1957)的效率的基础上发展起来的利用线性规划来求生产边界的一种分析方法，这种方法不需要事先设定函数的形式，也不需要估计参数，而且可以用来衡量多种投入多种产出的生产单元。特别是对于一些无法用价值衡量的投入和产出的部门，如医院、银行、学校等公共服务部门，是一种多投入多产出的机构，很难用设定一种具体的多投入和

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多产出生产函数的形式，因此，对与类似于公共服务部门的效率评价常用的方法是数据包络分析方法(DEA)。目前DEA的方法和随机前沿函数法在实际中应用的比较广泛，下面将对这2中常用的方法进行详细介绍。

6.3 数据包络分析方法（DEA）

数据包络分析分析（DEA）目前在实践应用中很常见。一个重要的原因是它对假设放的比较松，不需要施加很多的约束条件，同时，其假设存在无效率点也符合客观现实。因此，这里将首先对DEA方法进行介绍；然后，在DEA方法的基础上介绍多时期数据的效率评价方法，莫氏生产率指数法；最后介绍分析环境变量对效率影响的常见方法。

6.3.1 效率评估方法DEA介绍 6.3.1.1 DEA 方法起源

衡量效率的高低是人们一直关注的一个重要问题，而衡量效率的方法可以分为两大类，即非前沿法（Non-frontier approach）与前沿法（Frontier Approach）(Grosskopf 1993)。非前沿法是假设所有的观察单元均达到了技术效率，也就是说所有的投入和产出组合点都是最优点。而前沿法主要来源于Farrell(1957)的理论，他认为在生产技术不改变的条件下，如果生产单位在生产过程中缺乏效率（Inefficiency），则其生产组合点会落于生产前沿面下方。

生产前沿法根据是否知道生产函数的形式，又分为参数法（Parametric Approach）与非参数法（Nonparametric Approach）。参数法主要是利用新古典生产理论（Neoclassical Production Theory）中的生产函数，来衡量生产效率变动，其特征是必须知道生产函数的形式，才能够衡量生产效率。在实证研究中一般采用计量经济学方法（Econometric Approach）进行估计，从而可以得到生产函数的各个参数值，而且生产函数中的扰动项的分布形式也可以事先假定，这就是随机前沿方法（SFA），感兴趣可以看Kumbhakar and Lovell (2000)的专著。

而非参数法则是根据各个厂商实际的投入产出数据，建立一条生产可能性前沿（或边界），来替代一般经济学中的生产函数，因此，并不需要事先设定某种具体的生产函数形式。Farrell(1957) 是最早提出利用规划模型对生产可能性前沿进行效率评价的，但由于Farrell 所提出的模型只能处理单一投入与单一产出的情况，而实际上生产中往往涉及多种投入和多种产出的情况，因此，Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)在Farrell的方法的基础上进行发

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展，提出一个分数线性规划（Fractional Linear Programming）模型，这个模型可以用来分析多投入多产出的情况，以评估决策单位的相对效率，根据三位作者的名的首字母，把该模型简称为CCR模型。在Charnes, Cooper, and Rhodes 提出CCR 模式后，这种方法才正式定名为数据包络分析（Data Envelopment analysis, DEA）。在Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)之后，Banker, Charnes, and Cooper(1984)等人将CCR 模型中的规模报酬不变的假设条件进行放宽，使之可以用来分析可变规模报酬的情况，这就是后来的BCC模型。

6.3.1.2 DEA方法原理

数据包络分析(DEA)，是由Charnes, Cooper, and Rhodes等学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法(Charnes, Cooper et al. 1978)。DEA 方法属于运筹学所研究的领域，是一种非参数方法，它主要采用数学规划方法，利用观察到的有效样本数据，来计算给定的决策单元(Decision Making Units， DMU)效率前沿，从而衡量决策单元（DMU）的相对有效性。根据前面生产函数的理论，处于效率前沿上的决策单元，其效率值为1；而组成效率前沿的DMU形成的曲线所包围的区域将相对无效率的DMU包络在内，各个决策单元的相对效率值在(0，1)区间内分布（如图6.7）。由于不需要考虑价格数据，只需要投入和产出数据，在实际中大量被采用。DEA方法不仅可用来计算同一类评价对象的效率指数，并按照效率指数的大小，对评价对象作出排序，而且可以对评价对象进行资源配置和产出的有效性分析，因此，DEA方法已经成为诊断经营好坏的一个常用的工具。

产出 存在无效率点 D3 D4 D2 D5 （无效率点） D1 O X

图6.7 生产效率与无效率点

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利用DEA方法求得的效率称为相对效率。根据前面的论述，利用DEA方法将被评估的DUM区分为有效率及无效率两种情况，有效率的DMU是指能以最适当的投入和产出组合形成的前沿面。而无效率的DMU则是以本身与效率前沿的相对位置来衡量出无效率的程度，其所区分出的有效率及无效率的概念，只是代表被评估的DMU的相对关系，一旦DMU的组成的单元发生改变，前沿面可能会发生变化，效率程度也会跟着变动，因此，称为相对效率。

对于多投入和多产出的决策单元（DMU），一个DMU的效率衡量的是以规划模型的方法，将产出的加权总和除以投入的加权总和，所得的最大比率值作为效率得分（Efficiency Score）。建立的规划模型以各DMU的各项投入与产出的权重作为变量，来求解一组权重值，使目标函数的效率得分值最大。约束方程则是把该组权重带入每个DMU的效率衡量的公式中，并且使每个DMU的效率值均不大于1。求解过程是对每一个DMU进行一次，所以n个DMU则会得到n组权重值，同时也得到各个DMU的效率值。

自从Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)提出DEA模型以后，新的模型及相关的重要理论结果不断出现，DEA的应用范围也日益扩展，在许多领域内都有实证应用，除广泛用于学校、医院、铁路、银行等公共服务部门的运行效率的评价之外，在经济学领域也有较为深入的应用，如用来估计前沿生产函数，及用于经济分析中距离函数(distance function)的计算，为生产率分析中的Malmquist指数理论的实际应用奠定了基础。Emrouznejad et al. (2008)的文章中指出在已经发表的杂志和出版的书籍的章节中有超过4000篇关于DEA研究的文章，这些都不包括许多在没有发表的博士论文、工作或研究手稿对DEA的扩展的研究。所有的这些研究都发表于Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)的文章发表后的30年间。

人们进行任何实践活动，总是力求达到一个较高的效率，因此对效率的衡量则是进行效率评价中非常重要的问题。一般而言，对任何活动效率的计量，都是其投入和产出量方面的比较结果，希望以最小的投入获得最大的产出，或者给定产出投入最少。就单投入和单产出的情况而言，效率技术相对简单，只要对它的投入和产出的比值进行比较，就可作为其效率的衡量指标。而当投入与产出都变为多种时，则可采用全总要素生产率（Total factor productivity, TFP）来作为一种衡量指标。由于是多投入和多产出，而实物量是无法直接相加的，因此，人们一般采用“价值”作为衡量的单位1，对每一投入产出指标加以适当的权重，最后计算出一种加权形式的综合投入产出比。由于价格体系和评价者的价值倾向可能不合理，往往使评价的客观真实性受到很大影响。DEA方法的产生为解决这一类问题，即在进行多投入多产出的效率评价时，采用规划求解的方法来确定权重，避免了人为确定权重带 1

类似于GDP的核算，实物量是无法直接加总和比较的，因此，通过价格来计算产出和投入的价值量。

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来的主观性，提供了一种较为客观而科学的方法。

DEA作为一种新的效率评价方法有很多优点，主要表现在：（1）与随机生产前沿（Stochastic Production Frontier，SPF)分析方法相比，DEA方法可以用于对具有多投入、多产出的复杂系统的决策单元（DMU）的生产（或经营）效率进行有效性评价，而且还可以避免使用传统方法时由于各指标量纲等方面的不一致而寻求同度量因素所带来的诸多困难，而SPF只能解决是单一产出；（2）具有很强的客观性。DEA模型中投入、产出变量的权重由数学规划根据数据产生，不需要事前设定投入与产出的权重，因此不受人为主观因素的影响，可避免在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果的影响；（3）DEA是一种非参数估计方法，因此不需要指定投入产出的生产函数形式，投入产出可以采用隐函数的形式表示，从而使计算简化，而SPF则需要事先假定函数的形式。因此，DEA适合像学校、医院、银行和政府部门等具有多种投入和多种产出的特点，具有较复杂生产关系的决策单位的效率的评价。

DEA方法的缺点在于它衡量的生产函数边界是确定性的，因此，它无法区分无效率点是由于随机误差（随机因素和测量误差）的影响导致的，还是由于本身技术的无效率导致的。同时，该方法的效率评价容易受到极值的影响。此外，企业的效率值对投入变量和产出变量的选择比较敏感。因此，投入、产出变量的选择对于正确使用DEA方法非常关键。另外值得一提的是，随着模型中投入和产出变量的增加，效率前沿上的DMU数目会上升，因此考察企业的效率值和效率排序对模型设定的敏感性是很重要的，即要进行模型的效率值检验，目前已经有研究采用Jackknifing Approach（折刀法）来检验DEA效率得分值是否稳健(Kirjavainen and Loikkanent 1998; Bradley, Johnes and Millington 2001)。

DEA的数学规划模型主要有2种模型的方式，一种是产出导向型，即给定投入要素资源，比较产出的最优状态；第二种是投入导向型，即给定产品的产出，分析那种资源投入最节约。

传统的DEA模型是将现有可观察到的投入产出向量资料，利用数学线性规划（Linear Programming）方法，去建立一个包络所有决策单元（DMUs）的相对最有效率的生产前沿面，以评估个别厂商相对于生产前沿的经营效率程度，一般可以利用投入导向（Input-Oriented）或产出导向（Output-Oriented）两种方式加以估计，前者所估计出来的各厂商效率值将小于等于1，后者则大于等于1。目前对DEA的研究已经有了大量的研究成果，有关传统DEA 模型的最初的介绍，可以参考Charnes、Cooper and Rhodes(1978)， Banker、Charnes and Cooper(1984)， F?re， Grosskopf and Lovell(1994)等人的著作。

对于在现实研究中改如何选择投入还是产出导向模型，则需要根据具体的研究对象进行

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