华师大新版数学导学案五章 相交线与平行线

七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

第五章 相交线与平行线

§5.1 相交线

第1课时 对顶角

班级_____________ 姓名_____________

◆学习目标：认识对顶角，对顶角相等。 ◆学习重点：对顶角相等的运用。

一、学习准备

1、如果∠1+ ∠2=180，则∠1与∠2是——————

2、∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3

3、如图所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有______对互余的角．

0

二、自主学习：

1、动手操作：把AO，CO反向延长，得到BO，DO。 C

A O

2、观察：∠AOC与∠BOD这两个角，它们的边以及它们的顶点的有什么关系？ 3、总结：象这样两个有 的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 这两个角叫做对顶角。

于是上图中可得到：∠______与∠ ______是对顶角，∠ ______与∠ ______ 是对顶角

三、自学检测

1、辨析：下列各图中的角是否是对顶角？

(1) (2) (3) (4)

2、找出下图中∠AOE，∠BOD的对顶角。 A E A

Q EO C

D B

C

G D

B 104

F 七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

四、问题探究

A 1、猜想：∠1与∠2，∠3与∠4的数量关系？

2、操作：分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 证明：∵∠1与∠3互为补角

∠2与∠3互为补角

∴∠1=∠2 （ ）

C

同理，∠3= ∠4

结论：如果两个角成为对顶角，那么这两个角 。 简单的说： 相等。

四、例题学习：

1、如图，直线AB与直线CD相交于O点，∠AOC：∠BOC=2：3，求∠BOD的度数。

O 4 1 3

B 2

D

2、 如图，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数。

五、巩固提升

1、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°

求∠EOC的度数．

2、已知：直线AB、CD相交于点O，OC平分∠ BOG， ∠ BOG=68°，求∠ AOD。

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七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

第五章 相交线与平行线

§5.1 相交线

第2课时 垂线

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义，并会判断两直线垂直.

2.理解垂线的性质，了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别. 【课前导习】

1.如图，直线AB与CD相交，所构成的四个角中有一个为________时，其他三个角也都成为__________，此时，直线AB、CD____________，记作“___________”，他们的交点O叫做_________.

2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一，其中最短的为点到直线的__________.

【主动探究】

1.请按以下要求作图：

（1）过直线AB外一点，作一条直线垂直与直线AB

P

A B

(2)过直线AB上一点P，作一条直线垂直与直线AB

2.由上题可知，在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有_______直线与已知直线______.

【当堂训练】

1. 有以下说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直，③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直，④两条直线相交，若一组邻角相等，则这两条直线互相垂直。其中正确的是（ ）

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A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2. 如图，∠ABD=90°。

（1）点B在直线 上，点D在直线 外；

（2）直线 与直线 相交于点 A，点 D 是直线

与直线 的交点，也是直线 与直线 的交 点， 又是直线 与直线 的交点；

（3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ；

（4）过点D有且只有 条直线与直线AC垂直.

3. 在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。

4. 如 图，AC?BC，CD?AB，垂足分别是C、D。 （1）点C到直线AB的距离是线段 ， （2）点B到直线AC的距离是线段 。

【回学反馈】

1. 在如图所示的方格纸中，

（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D； （2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，

请在图中标出垂线所经过的格点；

（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）。

图1

2. 如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段_____的长，点B到CD边的距离是线段_____的长，图中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.

3. 如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法中，正确的个数是（ ） ①PA、PB、PC三条线段中，PB最短 P ②线段PB的长叫做点P到直线l的距离

107 ABCl七年级（上）数学导学案 编者：筠连中学 喻兴魁

③线段AB的长是点A到PB的距离

④线段AC的长是点A到PC的距离

第五章 相交线与平行线

§5.1 相交线

第3课时 同位角、内错角、同旁内角

班级_____________ 姓名_____________

【学习目标】1.掌握三线八角的形成。

2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。 【课前导习】

1. 两直线相交，可得______个角。

2. 如图1，其中相等的角有:__________________________ 其中互补的角有：_________________________ 3. 两条直线被另一条直线所截，可得________个角

4. 如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。

其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；

∠3与∠6是_________角。

图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：

_________________________________________________________. 图1

图2

【主动探究】

1.∠1与∠5处于直线l的_______,直线a, b的________, 这样位置的角叫同位角。

图中还有哪些同位角______________________________. 2. ∠4与∠6处于直线l的_______,直线a, b的________, 这样位置的角叫内错角。

图中还有哪些内错角______________________________. 3. ∠3与∠6处于直线l的_______,直线a, b的________, 这样位置的角叫同旁内角。

图中还有哪些同旁内角______________________________.

【当堂训练】 1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。

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