大学物理习题 - 图文(4)

波源朝

着观察者运动）

列车离开观察者时，测得汽笛的频率：?''?(者运动）

由上面两式得到：

uu?vs)?0（观察者静止，波源背离观察

?'?''?u?vsu?vs，列车行驶的速度：vs??'??''?'??''u, vs?30.5m/s

单元四 (一) 振动和波习题课

一、填空、选择题

1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程

y0?0.04cos(0.4?t??2)，该波的波动方程y?0.04cos(0.4?t?5?x??2)

选择填空题(1)xu选择填空题)??]，将图中所示的数据代入即可得

(2)? 波的标准方程为y?方程。

Acos[?(t?O点和波动

2. 如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速u?20m?s.x,y以米计，t以秒计。

?1? 平面简谐波的方程为y?Acos[?(t?xu)??]， y?0.2cos[2?(0.5t?x40)??2]

P点振动方程：yP?0.2cos[2?(0.5t?2040)??2]?0.2cos[?t??2]

Q

点振动方程：

选择填空题(3)选择填空题(2)选择填空题(2)yQ?0.2cos[2?(0.5t?3040)??2]?0.2cos[?t??]

3. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的yA?yB若此时A点动能增大。则： 【 B 】

(A) A的弹性势能在减少； (B) 波沿x轴负方向传播； (C) B点振动动能在减少；

(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。

? A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、

C和D与情况不符。

4.如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3?和10?/3， ?为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是??0??2??1?2k??2?3。

? 根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：

???(?2??1)?2?r2?r1??2k?

r2?r1?2k??2?3两列波源的初位相差：??0??2??1?2k??2?

选择填空题(4)?

选择填空题(5)

5. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?的简谐波。

P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?， S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，

若

S1的振动方程为y1?Acos(2?t??2)，则

S2的振动方程为：

【 D 】

(A)y2?Acos(2?t?

?2););(B)y2?Acos(2?t??);

(C)y2?Acos(2?t??2(D)y2?2Acos(2?t?0.1?)? 两列波在P合成振动振幅的最小值条件为

两列波在P点的位相差：???(?2??1)?2?两列波源的初位相差：

r2?r1???(2k?1)?

??0??2??1??(2k?1)??2?k?0r2?r1???(2k?1)??2?5?2?5 ，

所

以

：

，

?2????2?5??1?????2???10y2?Aco2?t?s0.1?()

tT?x6.如果入射波的方程式是y1?Acos2?(?)，在

x=0处发生反射后形成驻波，反射点

tT?x)；在x?2?3为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2?Acos2?(质点合振动的振幅等于A。

?处

? 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。

所以 y2?Acos2?(将x?2?3tT?x?)，驻波方程：y?2Acos2?x?cos2??t

代入驻波方程，得到该处质点振幅为A。

二、计算题

1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动

(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2) 此时的振动的振幅多大?

(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振

动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。

计算题(1)

? 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量

为M的物体。

选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的 方

? (m?M)g?k(x?x0?x'0)?(m?M)?x程：

式中：Mg?kx0,mg?kx'0

2???2x?0，式中：?所以，?x?km?M

mk(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期：T0?2?物体M粘之后，托盘的振动周期：T?2?

m?Mk

，由此可见托盘振动的周期变长。

(2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。

2gh?(m?M)v0，v0?Mm?M2gh

MgkM以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：t?0，x0??，v0?Mm?M2gh

托盘和物体振动的振幅：A?x0?2v?202?(Mgk()?2Mm?Mk)2gh

2m?MA?Mgk1?2kh(m?M)g

v0x0?

(3) 振动的初位相：tg???， ????arctg2kh(m?M)g（位移为负，

速度为正，?为第三象限），物体和托盘的振动方程：

x?Mgk1?2kh(m?M)gcos(km?Mt???arctg2kh(m?M)g)

2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。

??x? m质点振动的微分方程：?2kmx?0

计算题(2)m质点振动的圆频率：??2km

2km?MM与m粘上以后，系统振动的圆频率：?'?M与m粘上后，系统振动振幅的计算；

设原来的振动振幅为A，粘上以后系统的振动振幅为A'。 在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：mvmax?(m?M)v'max v'max?mm?Mvmax?mm?MA?

mm?MA?

因为v'max?A'?'，所以：A'?'?M与m粘上后，系统振动振幅：A'?

mm?MA

3. 一平面简谐波沿X正方向传播，波函数??Acos[2?(vt?x?)??0]求

(1) x=L处媒质质点振动的初位相；

(2) 与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；

(3) 与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。

? (1)

x?L处振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]

2?L??0

??Acos[2??t?(?2?L???0)]?Acos(2??t??), 初位相：????(2) x?L处质点在任意时刻的振动方程：??Acos[2?(?t?L?)??0]

x)??0]

距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：?x?Acos[2?(?t?两各质点的振动状态一样，须满足：

?[2?(?t?L?)??0]?[2?(?t?x?)??0]?2k?, x?k??L，

k??1,?2,?3,?4,?

(3)

L)??0] x?L处质点在任意时刻的振动速度方程：????2??Asin[2?(?t??x??x??2??Asin[2?(?t?)??0] 距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：

?如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：[2?(?t?L?)??0]?[2?(?t?x?)??0]?(2k?1)?

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