大学物理习题 - 图文(2)

5. 两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cos?t (cm)和 x2=5cos(?t+?/2)

(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动x3，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。

求第三个谐振动的振动方程。

? 已知x1?5cos?t，x2?5cos(?t??2)

x'?x1?x2?Acos(?t??)

A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)，A?52cm

22??arctgA1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2，???4

x'?52cos(?t?x3?52cos(?t??4)，x?x'?x3?0，x3??x' )

5?4 6.

已知两

35同?),振向同频

15率的简谐振动：

x1?0.05cos(10t?x2?0.06cos(10t??)(SI)

(1) 求合成振动的振幅和初相位；

(2) 另有一个同振动方向的谐振动x3?0.07cos(10t??3)(SI)，问?3为何值时

x1?x3的振幅为最大，?3为何值时x2?x3的振幅为最小;

(3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。

? (1) x1和x2合振动的振幅：

A?A1?A2?2A1A2cos(?2??1)

A?0.09m

22计算题(6)振动的初相位??arctg??68

0A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2

(2) 振动1和振动3叠加，当满足

????3??1?2k?, 即?3?2k??2235?时合振动的振幅最大。

A?A1?A3?2A1A3cos(?3??1)?A1?A3

A?0.12m

振动2和振动3的叠加，当满足：????3??2?(2k?1)? 即?3?(2k?1)??15?振幅最小。

A?A3?A2?2A3A2cos(?2??3)?A3?A2

A?0.01m

22计算题(6)计算题(6)

单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

1. 频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为则【 C 】

此

两

点

相

距

?3，

：

(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在??0时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相?为：

【 D 】

(A)0;(B)123212?;(C)?;(D)?,or??

选择题(2)选择题(3)3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为v ，波沿x轴正方向传播 ，设t?t0时刻波形如图所

示

，

则

x=0

处质点振动方程为：

【 B 】

(A)y?Acos[2?v(t?t0)?(C)y?Acos[2?v(t?t0)??2]](B)y?Acos[2?v(t?t0)??2]

?24. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简

谐【 C 】

波

的

波

动

方

程

(D)y?Acos[2?v(t?t0)??](SI)

为：

选择题(6)选择题(4)(A)y?2cos(?t?(C)y?2cos(?t??2x?x??2););(B)y?2cos(?t?(D)y?2cos(?t??2x?x?32?) )?2?2?2?25. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为【 A 】

?2，（?为波长）的两点的振动速度必定：

(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；

(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。

6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：

【 D 】

(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；

(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零

【 C 】

7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在：

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置((C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置

A22A2)处；

处(A是振动振幅)。

8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：

【 C 】

(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能 ；

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。

9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它【 B 】

的

能

量

是

：

(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零；

(C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。

二、填空题

1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率??125rad/s，波速u?337.80m/s， 波长??16.97m 。

2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长??0.8m，振幅A?0.2m， 频率??125Hz 。

?u填空题(2)填空题(3)3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为? ，若P1点处质点的振动方程为

y1?Acos(2?vt??)，则

P2

点处质点的振动方程为

y2?Acos(2??t?2?L1?L2?)??]；与

P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是

x?k??L1, k??1,?2,?3,? 。

4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程PP?0.04cos(?t?1?2)(SI)， X

轴P2点坐标减去P1点坐标等于程：

yP2?0.04cos(?t??)。

3?4，（?为波长） ，则P2点振动方

5. 已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出x?14?处质点

P的振动曲线 。

填空题(5)6. 余弦波y?Acos?(t?xc)在介质中传播 ，介质密度为?0 ，波的传播过程也是能量传播过

程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为能量密度为?A2?2；波阵面位相为?处能量密度为0 。

三、计算题

1. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt??2处的波阵面 ，

x?)??] ，求

(1) P处质点的振动方程；

(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。

? P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?L?)??]

（x??L, P处质点的振动位相超前）

???2A?vsin[2?(vt?P处质点的速度：v?y22L?)??]

L计算题(1)???4A?vcos[2?(vt?yP处质点的加速度：a???)??]

2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。

? 质点作简谐振动的标准方程：y?Acos(2?tT??)，由初始条件得到：y?0.06cos(?t??) x2)??], 波长：??uT，??4m

一维筒谐波的波动方程：y?0.06cos[?(t?3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为

y?3cos(4?t??)(SI)，另一点D在

A点右方9米处。

(1) 若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，

并求出D点的振动方程 ;

(2) 若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原

点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。

? X轴方向向左，传播方向向右。

A的振动方程：y?3cos(4?t??)（坐标原点）

计算题(3)

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