2有理数全章教案(7)

3)?(?3)?3?3?3?2?2?1?7?(?3)?1?8?3?32?2?1?2?3?4?12?((1) 42747(3)3425252535(2)28说明：一般说来，能整除的情况下，采用法则2，在确定符号之后直接除．在不能整除的情况下采用法则1，将除数换成倒数，转化为乘法． 三、小结

1．指导学生看书，重点是除法法则．

2．归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数； (3)利用乘法计算结果．

四．作业： 1． 习题2.10 2． 作业本2.10

有理数的乘方

教学目标

1．在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。在理解基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力。

2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

3．围绕问题的提出，采用“问题情境一建立模型一解释一应用与拓展”的方式，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，在信息技术的帮助下，有效开展“操作一观察一探究一发现一猜想一验证一拓广”的教学，让学生体验科学研究的一般过程，进行有效的学习。

4．认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

教学重点：关注学生小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。

教学难点：有理数乘方的应用与拓展。 教学过程

一、情境导入。

以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。

教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片，使学生感受它们的高度，同时教师作出假设：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠

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20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课。

二、概念教学。

运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用。

计算机显示：相同加数的加法如何简化？ 6+6+6+6+6=-

10+10+10+10+10+10= 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=

教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？ 6×6×6×6×6×6×6×6=

10×10×10×10×10×10×10×10= (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试。

教师有针对性地讲解有理数的乘方的概念。 有理数的乘方：有n个相同因数的积的运算。

这样，学生通过自主、积极的思维而成功地构建了数学概念，为解决数学问题提供了可能。这时候，计算机显示“相信自己行，才会我能行；互相支持行，合作大家行”的鼓励性语言。

三、前进一步。

首先，以小组合作方式完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数乘方的运算，并总结确定幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。

同时运用计算机显示数值变化规律的优势，由小组合作完成表格计算。 （一）完成下列表格（求几个相同因数的积）：

n ? 1 2 3 4 5 6 ? 3 ?

（二）1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？

n 1 2 3 4 5 6 7 ? ? 学生由此感受到： 底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。

底数大于零而小于1时，乘方运算的结果减小得很快。 四、数学乐园。

为帮助学生综合运用已有的知识和经验解决生活中的数学问题，发展解决问题的能力，与学生共同进入数学乐园的学习活动。

计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题： 1．请你用数学知识说明其中数量变化的过程。 2．请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？

这样，既加强了学科间的横向联系又深化了数学内涵。 古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上

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? 了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒??一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？

这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。 五、“想入非非”。 至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。

220=1048576 1048576×0.1毫米=104.8576米

230=1073741824 1073741824×0.1毫米=107374.1824米

教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？

学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮。 六、回顾与思考。

1．本节课你学到了什么？2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？ 七、作业。

1．教材第76页第1题、第2题。2．搜集生活中运用乘方的实例。

有理数混合运算

【教学目标】

?知识目标：掌握有理数混合运顺序并培养综合运用有理数运算解决实际问题。 【教学重点、难点】

?重点：有理数混合运算顺序。 ?难点：有理数混合运算规律。 【教学工具】： 扑克牌 【教学过程】 （引入）

同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧。它的游戏规则是：任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜。例如（教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止）梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式：（5－2＋3）×4

请问： ①这是我们以前学过的什么运算。 ②整数加减乘除混合运算顺序如何。

现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢？ 12

如：3＋50÷2×（－ ）－1

5

①问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算概念） ②如何计算这个式子的结果？

这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算 （板书：§2.6有理数混合运算）。

（教师讲）有理数混合运算它的运算顺序跟整数混合运算顺序差不多。

一般地：

有理数混合运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。

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例1：计算

215212322

⑴ （－6）×（ － ）－2 ⑵ ÷ － ×（－6）＋3

32633

21123

解：⑴ （－6）×（ － ）－2＝36× －8＝6－8＝－2

326

5215315722

⑵ ÷ － ×（－6）＋3＝ × － ×36＋9＝ －12＋9＝－ 63362344课内练习：1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程。

122

计算：⑴ 1.5－2×（－3） ⑵－ ×（－2）÷（ ）

23223322

⑶8－8×（ ） ⑷ ÷（－ ）＋（－ ）×21

3247

2.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确?若不正确如何改正。 123132

①74－2÷70=70÷70=1 ②（1 ）－2= 1 －6=－4

24413

③2－6÷3× =6－6÷1=0

3

例2.半径是10cm ，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm ,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?( Л取3容器厚度不算)

解：水桶内水的体积为Л×10×30 ,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为：

（Л×10×30－2×Л×3×6）

∴长方体容器内水的高度为：（Л×10×30－2×Л×3×6）÷（40×30）

=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm

答：长方体容器内水的高度大约是7cm. 反馈练习（各小组讨论并解）：

某小区有个圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面

边长为1.2m 的正方形(图).计算实际种花的面积是多少? 小结：有学生自己完成(有理数混合运算顺序)

作业：作业题

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2

2

2

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有理数复习课

教学目标

1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3、渗透数形结合的思想? 教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算? 难点：负数和有理数法则的理解? 教学手段

现代课堂教学手段 教学方法

启发式教学 教学过程

（一）、讲授新课

1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线? 2、利用数轴患讲有理数有关概念? 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩

大?从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了 实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了?数轴上的点所表示的数从左向右越来越大 ，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大?

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值?

由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小?

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的

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