2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（供文科考生使用）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR2
如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)P(A)P(B) 球的体积公式 43pR 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V=Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则AB?（ ）
A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d}
[答案]D
[解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以A?B?{a、b、c、d}
[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、(1?x)的展开式中x2的系数是（ ）
A、21 B、28 C、35 D、42 [答案]A
kk2、2[解析]二项式(1?x)展开式的通项公式为Tk?1=C7x，令k=2，则T3?C7x 2?x2的系数为C7?21
77[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012 [答案]B
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[解析]N=96?21?969696?25??43??808 121212[点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数y?a?a(a?0,a?1)的图象可能是（ ）
x
[答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数y?a?a(a?0,a?1)恒过（1,0），只有C选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则sin?CED?（ ）
DCA、
[答案]B
x3101055 B、 C、 D、 10101015E22AB[解析]?AE?1，正方形的边长也为1?ED?2EC?（EA?AB）?CB?52AE?AD?2CD?1?cos?CED?ED?EC-CD2ED?EC222
?31010sin?CED?1?cos2?CED?1010[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 6、下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
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[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使
ab成立的充分条件是（ ） ?|a||b|A、|a|?|b|且a//b B、a??b C、a//b D、a?2b [答案]D [解析]若使
ab成立，则a与b方向相同，选项中只有D能保证，故选D. ?|a||b|[点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.
?x?y??3,?x?2y?12,??8、若变量x,y满足约束条件?2x?y?12，则z?3x?4y的最大值是（ ）
?x?0???y?0A、12 B、26 C、28 D、33
[答案]C
[解析]目标函数z?3x?4y可以变形为
3z3y??x?，做函数y??x的平行线，
444当其经过点B（4,4）时截距最大时，
即z有最大值为z?3x?4y=3?4?4?4?28. [点评]解决线性规划题目的常规步骤： 一列（列出约束条件）、 二画（画出可行域）、
三作（作目标函数变形式的平行线）、 四求（求出最优解）.
9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，
并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ） A、22 B、23 C、4 D、25 [答案]B
[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（
pp，准线方程为x=?, ,0）22 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
?M在抛物线上，?M到焦点的距离等于到准线的距离，即p2p22?（2-）?y0?（2?）?322解得：p?1,y0?22?点M（2,22），根据两点距离公式有：?|OM|?22?(22)2?23[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d
为点M到准线的距离).
10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面?内，过点O作平面?的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面?成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面?的距离最大的点为
PBDαCOA
B，该交线上的一点P满足?BOP?60，则A、P两点间的球
面距离为（ ） A、Rarccos23?R?R B、 C、Rarccos D、 4343[答案]A
[解析]以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，则
AO?PO2
?COS?AOP??R24
A(2213R,0,R),P(R,R,0) 2222??AOP?arccos24
?2?AP?R?arccos4[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.
11、方程ay?bx?c中的a,b,c?{?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
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22 [答案]B
[解析]方程ay?bx?c变形得x2?所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
22ac，若表示抛物线，则a?0,b?0 y?22bb?a?1,c?0,或2,或3?（1）若b=-2，?a?2,c?0,或1,或3 ; （2）若b=2,
?a?3，c?0,或1,或2??a??2,c?0,或1,或3??a?1,c??2,或0,或3 ?a?3，c??2,或0,或1?以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.
综上，共有14+9+9=32种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
12、设函数f(x)?(x?3)?x?1，{an}是公差不为0的等差数列，
3f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14，则a1?a2??a7?（ ）
A、0 B、7 C、14 D、21 [答案]D
[解析]∵{an}是公差不为0的等差数列，且f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14
∴[(a1?3)3?a1?1]?[(a2?3)3?a2?1]???[(a7?3)3?a7?1]?14 ∴(a1?a2??a7)?7?14
∴a1?a2??a7?21
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.
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