八年级第二学期练习部分22章(7)

7.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形.

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.

8.已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm.求上底AD的长.

9.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别联结AF、BD.

（1）AF与BD是否相等？为什么？

（2）如果点C在线段AB的延长线上，那么（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由.

10.如图，已知点O事△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于点F.

（1）OE与OF是否相等？为什么？

（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由.

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