最新版测量学课后答案(2)

= 27°40′ -123°57′ + 180° = 83°43′

第五章 坐标测量

2.全站仪一般有哪几种测量模式？试简述全站仪的基本操作步骤。

答：测角模式，测距模式，测坐标模式；全站仪的操作步骤：①对中、整平。②按电源键开机。③竖直度盘0°基准设置。④倾斜补偿。⑤大气改正。⑥测站点坐标、仪器高、目标高（棱镜高）的设置。⑦零方向配度盘。⑧观测目标。

4.GPS系统由哪几部分组成？试简述GPS定位测量的工作原理。 答：GPS系

统由卫星星座，地面测控系统，用户设备组成；

定位原理：卫星不间断的发送自身的星历参数和时间信息，用户接收到这些信息后，可求出卫星至用户接收机的距离经过计算求出接收机的三维位置、三维方向以及运动速度和时间信息。例，将GPS接收机的天线安置在地面的某个测点上，接收机接收到GPS卫星的信号以及信号从卫星到达测点的时间延迟t，由此算得卫星与测点之间的直线距离d=c2t 式中，c为信号的传播速度。d与卫星坐标(xs ,ys,zs)和测点坐标（x,y,z）之间的关系为d=[(xs-x)2+(ys-y)2+(zs-z)2]? 卫星的瞬时坐标(xs ,ys,zs)可根据接收的卫星导航电文求得，故在上式中仅有三个未知数x、y、z。如果接收机同时接收三颗或三颗以上卫星的信号及时间延迟t，就可以列出三个火三个以上方程，从理论上讲，这样就能解算出测点的三维坐标x、y、z。

5.GPS的卫星信号可分成哪几种码？每种码的作用是什么？

答：测距码、数据码、载波；

测距码的作用是给用户传送导航电文；用于测量信号接收天线和GPS卫星之间的距离；用于识别来自不同GPS卫星而同时到达接收天线的GPS信号。数据码的作用是卫星的星历、时钟改正、电离层时延改正、工作状态信息以及C/A码转换到捕获P码的信息。载波的作用是搭载其它调制信号、测距、测定多普勒频移。

6.GPS的定位方式有哪几种？试比较他们的优缺点

答：绝对定位，相对定位，静态定位，动态定位；

绝对定位得到的是伪距，伪距测量的精度只能达到米级，精度较低；相对定位的精度可以达到毫米级，精度很好；静态定位可增强网的几何强度，获得多余观测量从而提高定位精度。

9.GPS测量的主要误差来源有哪些？如何消除或减弱这些误差？

答：卫星误差、传播误差、接收机误差、其他误差；

卫星误差中的卫星钟差可采用钟差模型改正。改正后的残差可采用差分相对定位中的求差法来进一步消除；消除卫星误差中的卫星轨道误差在测量数据处理中引入卫星轨道偏差的改正参数，或利用在两个观测站上对同一卫星进行同步观测求差。

传播误差中得电离层折射可利用双频接收机进行观测可以改正，或采用电离层折射模型加以修正，或利用相对定位的同步观测求差法可以消除；对流层折射可采用对流层折射模型进行修正，或利用相对定位的同步观测求差法加以消除；多路径效应选择屏蔽良好的天线、延长观测时间等均可消除或减弱多路径效应的影响。

接收机误差中仪器分辨率误差可通过增加观测量可减弱其影响；接收机钟差可采用钟差模型进行修正；整周解误差采用初始化来消除误差；天线误差尽量仔细对中来减小误差。

第六章 测量误差的基本理论

一.测量误差的主要来源有哪些？测量误差分哪两类？它们的区别是什么？

主要来源：观测者、仪器、外界；误差分类：系统误差、偶然误差；它们的区别：

这两种误差主要在含意上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法，提高测量仪器的精度加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除。但多次观测其取平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度，选择良好的外界观测条件，改进观测程序，采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减小偶然误差对测量成果的影响。

二.偶然误差有哪些特性？试根据偶然误差的第四个特性，说明等精度直接观测值的算术平均值就是该观测值的最可靠值。

偶然误差的特性：

1．在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大； 3.绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；

4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。

说明：在大量的偶然误差中，正误差与负误差出现的概率相等，因此在求全部误差总和时，正的误差和负的误差就有相互抵消的可能。当误差个数无限增大时，它们的算术平均值就趋近零。所以，精度直接观测值的算术平均值就该观测值是最可靠值。

三．何为精度？试解释作为衡量精度指标的中误差、极限误差的概率含义。

精度是指误差分布的密集或离散的程度，也就是指离散度的大小。精度是一个集体共有的指标值，并非特指某个偶然误差值的大小。

中误差δ的概率含义是:对任意一个观测值li，它的真误差Δi落在由它的中误差δ组成的区间[-δ, δ]内的概率是0.683，或者说，当n=100时，落在区间[-δ, δ]内的真误差的个数越有68个。

极限误差：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差。

四．设有一n边形，各内角的观测中误差为m，试求该n边形内角和的中误差。

解：已知每个内角的中误差为m，对n边行的内角和s=l+l+l+?+l（此式为n个l之和）应用误差传播定律的计算式，得

ms=±m2?m2???m2??n?m2??nm

该n边行内角和的中误差为各内角中误差的n倍（n为内角数）

七. 采用测回法观测水平角∠AOB，已知观测A目标和B目标的方向读数的中误差均为±6″，容许误差为中误差的三倍，试求上下两半测回角值之差的容许误差和各测回角值之差的容许误差。

解：设上半测回为：b-a，下半测回为：

, 则上下两半测回角值之差

=

（

=

-b+a）. 又由误差传播定律：上下两半测回角值之差中误差

又

=

=

=

=

则=。所以，上下两半测回角值之差的容许误差为3=

一测回角（1）值为（b-a+）/2 则一测回角值的中误差=/2 =

根据测回角原理，两个测回的表达式一致，则==

一测回角（2）值为（+）/2 则各测回角值之差为【（+）/2】

-【（b-a+）/2】 其中误差为 ≈

则各测回角值之差的容许误差为33

八．对一距离测量了六次，观测结果分别为：246.535m 、246.548m 、246.520m、246.529m、 246.550m、246.537m ，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。 解：算术平均值 L=

l1?l2???l66?246.5356?246.5486?246.5206?246.5206?246.5506?246.5376?

246.5365m 次数 1 2 观测值/m 246.535 246.548 ?/mm -1.5 +11.5 ?? 2.25 132.25 3 4 5 6 ? 246.520 246.529 246.550 246.537 L=246.5365

-16.5 -7.5 +13.5 +0.5 272.25 56.25 182.25 0.25 645.5 观测值的中差m=??L?l1?L?l2[vv]n?1??645.5516??11.4mm

显然，差M

M=??????L?l6?，根据误差传播定律的计算式，有算术平均值的中误

1n2m?21n2m???21n2m2??1n2?n?m2??mn?11.46?4.6mm

相对误差K

ML4.6246536.5153595k???

九．某水平角以等精度观测四个测回，观测值分别为55°40′47″、55°40′40″、55°40′42″、55°40′46″，试求各观测值的一测回的中误差、算术平均值及其中误差。 编号 1 2 3 4 观测值 55°40′47″ 55°40′40″ 55°40′42″ 55°40′46″ L=55°40′44″ V vv 9 16 4 4 [vv]=33 +3″ -4″ -2″ +2″ [V]=-1″ 观测值的中误差m

[vv]n?1[33]3m?????3.3″

算术平均值L=55°40′44″ 算术平均值中误差

mn[vv]n(n?1)334?(4?1)M???????1.6\

十、如图，采用全站仪测得a=150.112m±0.005m，∠A=55°32′08″±6″，∠B=61°29′47″±6″，试计算边长c及其中误差。

. 答：如下图

由∠A+∠B+∠C=则，∠C=

（∠A+∠B） 由误差传播定律∠C的中误差

=

由题= 则

∠C=

由图几何关系：

sin?Csin?Aa-?csin?c2=

sin?csin?a2sin?A2 则边 c=?a

= ()ma?(2acos?Csin?A)m?c?(asin?C2cos?Asin2?A)m?A

==4.73m

所以边长c的中误差为：0.0047m

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