2013年中考数学专题复习 第23讲 圆的有关概念及性质精品导学案(4)

A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 考点：圆周角定理．

分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边四边形性质，即可求得∠AB′C的度数． 解答：解：如图，∵∠AOC=160°，

11∴∠ABC=2∠AOC=2×160°=80°，

∵∠ABC+∠AB′C=180°， ∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°． ∴∠ABC的度数是：80°或100°． 故选D．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解． 8．（2012?泸州）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°

考点：圆周角定理．

分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数． 解答：解：∵∠BOD=100°，

1∴∠A=2∠BOD=50°，

∵∠B=60°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=70°． 故选C．

点评：此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关

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键．

二、填空题 9．（2012?朝阳）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 5 ．

9．5

考点：垂径定理；勾股定理．

分析：连接OD，由垂径定理得求出DE，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2=（R-1）2+32，求出R即可． 解答：解： 连接OD，

∵AB⊥CD，AB是直径， ∴由垂径定理得：DE=CE=3， 设⊙O的半径是R，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R-1）2+32， 解得：R=5，

故答案为：5．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比较好，难度适中．

10．（2012?成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为 2 ．

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10．2

考点：垂径定理；勾股定理． 专题：探究型．

分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可． 解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=23，

1∴BC=2，AB=3，

∵0C=1，

∴在Rt△OBC中， OB=OC2?BC2?12?(3)2?2．

故答案为：2．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键． 11．（2012?嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 24 ．

11．24

考点：垂径定理；勾股定理． 专题：探究型．

分析：连接OD，由AM=18，BM=8可求出⊙O的半径，利用勾股定理可求出MD的长，再根据垂径定理即可得出CD的长． 解答：解：连接OD， ∵AM=18，BM=8，

AM?BM18?82∴OD==2=13，

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∴OM=13-8=5，

在Rt△ODM中，DM=OD?OM?13?5?12， ∵直径AB丄弦CD， ∴AB=2DM=2×12=24． 故答案为：24．

2222

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 12．（2012?株洲）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB= ．

12．90°

考点：圆周角定理．

分析：由在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数． 解答：解：∵在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°， ∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°． 故答案为：90°．

点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用． 13．（2012?玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．

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13．30°

考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；矩形的性质．

分析：首先连接OB，由矩形的性质可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度数，又由圆周角定理求得∠NMB的度数．

解答：

∵CN=CO，

∴OB=ON=2OC，

∵四边形OABC是矩形， ∴∠BCO=90°，

解：连接OB，

OC1?OB2， ∴cos∠BOC=

∴∠BOC=60°，

1∴∠NMB=2∠BOC=30°．

故答案为：30°．

点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

14．（2012?义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（23，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：

（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ； （2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ．

2314．（1）3，（2）0或23 考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形． 专题：几何综合题．

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