2009基础考试上午真题 - 图文

2009 年度全国勘探设计注册工程师 执业资格考试基础试卷（上午）

1. 设? ? ??i ? 3 j ? k, ? ? i ? j ? tk,已知? ? ? ? ??4i ?? 4k, 则 t 等于： （A）-2 解：选 C。

(B) 0

(C)-1 i

j k

(D)1

依题意可以得到：? ? ? = ??1 3 1 ? (3t ??1)i ? (t ?1) j ?? 4k ，于是得到 t = -1。

1 1 t

2. 设平面方程 x ? y ? z ? 1 ? 0 ,直线的方程是1 ?? x ? y ? 1 ? z ，则直线与平面： （A）平行 解：选 D。

（B）垂直

（C）重合

（D）相交但不垂直

平面的方向向量为（1,1,1），直线的方向向量为（-1，-1，-1），由于 1 ? 1 ? 1 ，

??1 1 1 所以直线与平面不垂直。又1? (??1) ? 1?1 ? 1?1 ? 1 ? 0 ，所以直线与平面不平行。

? 1? x, x ? 0

3. 设函数 f (x) ? ? ，在 (????, ???) 内： 2

?1?? x , x ? 0 （A） 单调减少

解：选 B。

（B）单调增加

（C）有界

（D）偶函数

? 1, x ? 0

? 0 ，则 f(x)在 (????, ???) 内单调增加。 由于函数 f ' (x) ? ?

2x, x ? 0 ???

4． 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x)在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0 ： （A）间断 （B）连续 （C）第一类间断 解：选 D。

这道题目可以用举例子的方法来判断。

（D）可能间断可能连续

? 1, x ? 0

连续的例子：设 x0 =0，函数 f (x) ? ? , g(x) ? 0 ,则 f(x)在点 x0 间断，g(x)

0, x ? 0 ???

在点 x0 连续，而函数 f(x)g(x)=0 在点 x0 =0 处连续。

? 1, x ? 0

间 断 的 例 子 ： 设 x0 =0 ， 函 数 f (x) ? ? , g(x) ? 1 ， 同 理 可 以 判 断 函 数

0, x ? 0 ???

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f(x)g(x)=0 在点 x0 =0 处间断。

5． 函数 在 x 处的导数是：

2 2 2 1 1 2 （A） 1 （C） ??（D） ?? sin cos sin 222x x x x x x

解：选 A。 x （B） ?? sin

1 1 1 1 1 1 2 2 1

导数 y' ? (cos )' ? 2 cos (cos )' ? 2 cos (?? sin )(?? 2 ) ? 2 sin 。

x x x x x x x x

6．设 y=f(x) 是（a,b）内的可导函数， x,x+ x 是（a,b）内的任意两点，则：

（A） ?y ? f ' (x)?x

（B）在 x,x+ x 之间恰好有一点 ? ，使 ?y ? f ' (? )?x

（C）在 x,x+ x 之间至少有一点 ? ，使 ?y ? f ' (? )?x

（D）对于 x,x+ x 之间任意一点 ? ，均有 ?y ? f ' (? )?x 解：选 C。

这道题目考察拉格朗日中值定理：如果函数 f(x)在闭区间[a, b] 上连续，在开区

间（a,b）内 可 导 ， 则 至 少 存 在 一 点 ? ??（a,b）， 使 得 下 式 成 立 ：

f (b) ?? f (a) ? f ' (? )(b ?? a) 。

依题意可得：y=f(x)在闭区间 x,x+ x 上可导，满足拉格朗日中值定理，因此可 的答案 C。

7. 设 z ? f (x2 ?? y2 ) ，则 dz 等于：

（A）2x-2y（B）2xdx-2ydy（C） f ' (x2 ?? y2 )dx （D） 2 f ' (x2 ?? y2 )(xdx ?? ydy) 解：选 D。

函数求导的基本题目。

8．若 ? f (x)dx ? F (x) ? C,则

? 1 x f ( x )dx 等于:

(A) 1

(B) 2F ( x ) ? C (C) F (x) ? C (D)

F ( x ) x 2 F ( x ) ? C

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解:选 B。

1 1 f ( x )dx ? 2? ? x 2 x

f ( x )dx ? 2 ? f ( x )d x ? 2F ( x ) ? C

cos 2x

dx 等于： 2 ? sin2 x cos x

（A） cot x ?? tan x ? c （C） ?? cot x ?? tan x ? c 解：选 C.

9.

（B） cot x ? tan x ? c （D） ?? cot x ? tan x ? c

(cot x) ' ? ?? csc2 x, (tan x) ' ? sec2 x ，则

(?? cot x ?? tan x) ' ? csc x ?? sec x ?

221

2

d cos x 2 10． 1?? t dt 等于： dx 0

sin x

??1

2cos x

?

cos2 x ?? sin2 x sin x cos x

2 2 ? cos 2x

2 2 sin x cos x 。

?

（A） sin x 解：选 D.

2 （B） sin x

（C） ?? sin2 x

（D） ?? sin x sin x

d

t dt ? (cos x) '( 1?? cos2 x ) ? ?? sin x sin x 。 1??dx ?0

cos x

知识拓展： d f (t)dt ?? '(x) f [?(x)] 。

? dx 0 11． 下列结论中正确的是： 1

（A） ? x2 dx 收敛

1? (x)

???

（C） 1 dx 发散 （D）

x 1

??1

（B） d ? f (t)dt ? f (x )

dx 0

0 ?? x2

2 dx 收敛 e ????

x2

2

??解：选 C。 逐项排除：

选项 A：在 x=0 处无定义，错误。 选项 B：错误。

选项 C： ?

1 dx ? 2 x ，发散，正确。 x

选项 D：发散，错误。

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12． 曲面 x2 ? y2 ? z2 ? 2z 之内以及曲面 z ? x2 ? y2 之外所围成的立体的体积 V 等 于：

1?? 1??r2 1??r2 2?? r

（A） ?drdrdz ? ? ? （B） ? d? ? rdr ? dz

2 0 0 r 0 0 r

2?? 1

（C） d? rdr

0 0 r

2?? r 1??r

2?? 1

??? dz

（D） ? rd2 ? ?rdr ?dz

0

0

1??1??r2 解：选 D.

由于1 ?? 1 ?? x2 ?? y2 ? z ? x2 ? y2 ，即1 ?? 1?? r 2 ? z ? r 2 ，则选 D.

13. 已知级数 ?? u2n?1) 是收敛的，则下列结论成立的是： (u2n ??

n?1??

（A） ?? un 必收敛

n?1??

（B） ?? un 未必收敛

n?1??

（C）n ????lim un ? 0

解：选 B. 排除法来做：

（D） ?? un 发散

n?1??

假设 un ? 1，则选项 A，C 错误。 假设 un ? 0 ，则选项 D 错误。

14． 函数 1 展开成（x-1）的幂级数是：

3 ?? x xn

（A） ?? n n?0 2

(x ??1)n

（C） 2n?1 n?0

??

1?? x

（B） ?? ( )n

n?0 2

?? nn x

（D） (??1) 4n?1 n?0

??

???? ??

解：选 C。

1 1 1 1 ??x??1 ? ? ? ?? ( n ) 。

x ??1 2 n?0 2 3 ?? x 2 1??2

知识拓展：常用函数的幂级数展开式一定要记牢！

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15． 微分方程 (3 ? 2 y)xdx ? (1? x2 )dy ? 0 的通解为：

（A）1? x2 ? Cy

（B） (1? x2 )(3 ? 2 y) ? C

C 1? x2

（C） (3 ? 2 y)2 ? 解：选 B。

（D） (1? x2 )2 (3 ? 2 y) ? C

1 x

分离变量可以得到： ?? dy ? dx

3 ? 2 y 1? x2

两边积分： ???

1

dy ? ? dx

3 ? 2 y 1? x2

x

1 1 可以得到： ?? ln(3 ? 2 y) ? ln(1? x2 ) ? C, 进而可以得到(1+x 2)(3+2y)=C 。 2 2

16． 微分方程 y ''? ay '2 ? 0 满足条件 y x?0 ? 0, y ' x?0 ? ??1 的特解是：

1

（A） ln 1?? ax a

1

（B） ln ax ?1

a

（D） 1 x ?1

a

（C）ax-1 解：选 A。

最简单的方法是讲已知条件 y x?0 ? 0, y ' x?0 ? ??1 带入 4 个选项中，只有 A 符合。故 答案 A。

17． 设?1,?2 ,?3是三维列向量， = A?1 ,?2 ,?3 ，则与 A 相等的是：

（A） ?2 ,?1,?3

（B） ???2 , ???3, ???1

（C） ?1 ? ?2，?2 ? ?3，?3 ? ?1 （D） ?1，?2，?3 ? ?2 ? ?1

解：选 D。

本题主要考察行列式的基本性质：

（1）对调行列式中任意两行或任意两列一次，则行列式的符号改变。

（2）用常数 K 乘以行列式中某一行或者某一列的全体元素，则行列式的值等于 K 乘原来的行列式的值。

（3）如果行列式中有两行或者列的元素对应相等，则行列式的值为 0。 由以上性质可以得到：

选项 A 与 B 都等于 ?? A ，选项 C 等于 2 A ，只有选项 D 等于 A 。

18． 设 A 是 m ? n 的非零矩阵，B 是 n ? l 非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一

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