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湖北省黄冈中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学文试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
１．直线ax?by?c?0的倾斜角为45?，则实数a、b满足的关系是 （ ）
A．a?b?0 B． 解：Ａ 因为斜率k??a?b?0 C．a?b?1 D．a?b?1
a?1 b2．给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行； ②垂直于同一直线的两条直线互相平行； ③平行于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是 （ ） A．0
B．1
C．2
D．3
解：B ②、③中的两直线还可以异面或相交
3．已知两平行直线l1：x?y?0与l2：x?y?b?0的距离为
2，则实数b?
（ ）
A．2 B．2 C．?2 D．?2 解：D 由点到直线的距离公式有b2?2，所以b??2．
E
F
D
4．如图，A，B，C，D，E，F分别为正方体相应棱的中点， 对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（ ） A．AB∥CD
B．AB与CD相交
A CB
C．AB与CD异面 D．CD与EF异面
解： C 因为FD与EC平行，所以CD与EF共面；易知A、 B答案是错误的
5．某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ） ．．．
图（1） A． B． C． D．
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解：D 因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．
6．已知直线l1：ax?2y?6?0与l2：x?(a?1)y?a?1?0，若l1//l2，则a?（ ）
A．2 B．2或?1 C．?1 D．?2 解：C 因为a(a?1)?2?0，得 a?2或?1.当a?2时两直线重合．
7．直线xsin??y?1?0（??R）的倾斜角?范围是 （ ）
??3??????3????????3?? A．?0，?? B．?,? C．?0,???,?? D．?,???,?
?4??4??42??24??44?????3??解：C 直线???R,所以直线的斜率C：k???1,1?，所以有???0,???,??．
?4??4?28．过点P（-1，1）且与原点距离最大的直线l的方程是 （ ） A．x?y?2?0
B．x?y?2?0
C．x?y?2?0 D．x?y?2?0
解：A 依题设直线l与点P和坐标原点的连线垂直，所以直线l的斜率等于1，方程为
x?y?2?0．
9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形的序号是
N
（ ）
B N P A
N P
P A
A M A M
M N
P
B ① B ② ③ B ④M
A．①、② B．①、③ C． ②、③ D．②、④
解：B 在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB//平面
MNP；在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP//CB，
MN//AC可知平面MNP//平行平面ABC，即AB//平面MNP．
10．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长
为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A．
Ｃ．
16 Ｂ．6 32320 Ｄ．8?
33主视图
俯视图
10．解：C 可得直观图正方体从上向下挖去一个倒四棱锥，且四棱锥的的高等于
120(2)2?12?1，所以该几何体的体积为8??2?2?1?．
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.
?且在y轴上截距为2的直线方程是______ ______． 311．解：直线斜率为3且过点(0,2)，所以直线为y?3x?2，即3x?y?2?0．
11．倾斜角为
12．若直线l1:x?ay?3与l2:3x?(a?2)y?2互相垂直，则a的值是_________． 12．解： 3?a(a?2?)，得0?1或3．
13．直线y?3x关于y对称的直线的方程为_________．
O D C 13．解：直线y??3x． A B 14．已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 是边长为2正方形．若PA=22,则球O的表面积为_________．
14．解：可以将P?ABCD补成球的内接长方体，其对角线的长等于
P 22?22?(22)2?4，即球的半径长等于2，所以其表面积等于4?R2?16?.
15．一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为6．现将该
A
容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水
5是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为 ．
6115．解：即倒掉的水是原来的，则过A的垂面将圆柱分成1:2两部分，所以
6点Ａ到上方的距离为２，又底面直径为23，故所求角的大小为
?． 3三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）已知点P求过点A且与点P1，P2 1(2,3)，P2(?4,5)和A(?1,2)，距离相等的直线方程．
16．解：①当直线与点P1，P2的连线平行时，由直线P1P2的斜率k?3?51?? 2?43所以所求直线方程为y?2??1(x?1)，即x?3y?5?0；…………6分 3②当直线过线段P1P2的中点时，直线方程为x??1．
∴所求直线方程为x?3y?5?0或x??1． ……………12分 17．（本小题满分12分）如图，三棱锥V—ABC中，
C
A
B
VA=VB＝AC=BC=２，AB＝23，VC=1．求二面角V?AB?C的大小．
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17．解：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD． 所以?VDC是二面角V?AB?C的的平面角． …………7分
由题设可知VD＝CD =1，即?VDC?60?．故二面角V?AB?C的大小为
60?．…………12分
18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD， PD=DC＝２，BC＝2，E是PC的中点． （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求异面直线AD 与BE所成角的大小． 18．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，
∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点． ∴OE为△PAC的中位线．
∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB. ……………6分 （Ⅱ）∵AD∥BC，∴?CBE就是异面直线AD 与BE所成的角或补角.………8分 ∵PD⊥平面ABCD， BC?平面ABCD ，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形， ∴BC⊥DC．又因为PD?DC= D，所以BC⊥平面PDC.
A D B
C
在rt?BCE中BC＝2，EC＝?1?PC?2，∴?CBE?. 24 即异面直线AD 与BE所成角大小为
?． ……………12分 4?y>0，?19. （本小题满分12分）已知x、y满足?x?y?1<0，记点?x,y?对应的平面区域为P.
?3x?y?9>0，?（Ⅰ）设z?y?1，求z的取值范围； x?3A??4,3?y B??3,0?C??1,0?（Ⅱ）过点??5,1?的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线l的方程. 19.解:平面区域如图所示，易得A、B、C三点坐标分别为A??4,3?、B??3,0?、C??1,0?. （Ⅰ）由z?o x y?1知z的值即是定点P(?1,?3)与区域内x?3的点Q(x,y)连接的直线的斜率，当直线过A??4,3?时，
z??4；当直线过C??1,0?时，z?11.故z的取值范围是(-?,-4)?(,??). ………6分
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（Ⅱ）过点??5,1?的光线被x轴反射后的光线所在直线必经过点??5,?1?，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点??3,1?，故直线l的方程是
?x?3?y?1?，即x?y?4?0.
??1??1??5??3 ………12分 20．（本小题满分13分）已知?ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x?2y?1?0，?A 的角平分线所在的直线方程为y?0，点C的坐标为(1,2)． （Ⅰ）求点A和点B的坐标；
（Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N，求?MON的面积最小值及此时直线l的方程.
解：（Ⅰ）因为点A在BC边上的高x?2y?1?0上，又在?A 的角平分线y?0上，
所以解方程组??x?2y?1?0, 得A(?1,0). ……………3分
y?0,??BC边上的高所在的直线方程为x?2y?1?0，?kBC??2，
?点C的坐标为(1,2)，所以直线BC的方程为2x?y?4?0，
?kAC??1， ?kAB??kAC?1，所以直线AB的方程为x?y?1?0，
?x?y?1?0解方程组? 得B(5,?6),
2x?y?4?0?故点A和点B的坐标分别为(?1,0)，(5,?6)． ……………7分 （Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y?2?k(x?1)(k?0，)则
M(k?21k?214,0)N,(0?,2k，所以)S?MON???(2?k)?(4?k?) k2k2k11?[4?2??(?4k)]?4，当且仅当k??2时取等号，所以(S?AOB)min?4，此时2k直线l的方程是2x?y?4?0． …………13分
21．（本小题满分14分）已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的对角线的交点为F，AC?22，PA?2，E是PC上的一点，且
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