小升初数学衔接讲义

小升初数学衔接讲义

本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本讲义的目的在于： 1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。 2.为学生学习中学数学作必要的准备。 3.让学生熟悉新生分班考试。

初中预科部分:本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

小学部分:按模块梳理小学知识点并加以提升，形成知识系统。辅以小升初分班考试模拟试卷及前几年真题，提前适应并熟悉分班考试。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练. 其内容标准是：

1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。 4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

注：本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目 录

第一部分：初中预科

第一章 有理数 第二章 整式的加减 第三章 一元一次方程 第四章 图形的初步认识

第二部分：小学模块复习

模块一 计算

模块二 分数和比例问题 模块三 浓度和利润问题

模块四 工程问题 模块五 行程问题(一) 模块六 行程问题(二) 模块七 图形问题(一) 模块八 图形问题(二) 模块九 统计

第三部分：分班考试模拟及真题

1.历届长沙市及名校初一新生分班考试数学试卷 2.东方沸点初一新生分班考试模拟试卷 3.常考知识点梳理

第一章 有理数 1.1正数和负数

一、基础知识

1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库

1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、

92、－、100、-0.00001 23其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。

2．如果水位上升1.2米，记作?1.2米；那么水位下降0.8米，记作_______米.

3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数

C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．

8．举出2对具有相反意义的量的例子：

9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考

[济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ）

A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁

[山东中考] 某市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( ） A、-10℃ B、-6℃ C、6℃ D、10℃

1.2有理数

一、知识海洋

1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不

是有理数）

2.有理数的分类：

（1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类

??正整数.??整数?零.???负整数有理数????分数?正分数???负分数???正整数.???正数??正分数?? ??有理数?零?负整数?负数????负分数???【有理数】

一、基础知识

1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数； 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． 二、知识题库

1.把下列各数填入相应的大括号里：

16?,0.618,?3.14,260,?2009,,?0.010010001?，0,0.3 37正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 2.下列说法正确的是（ ）

A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对

3.-a一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 4.下列说法中，错误的有（ ） ①?24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的7有理数；⑥-1是最小的负整数． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ （3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数． 三、直通中考

[温州市中考]在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（ ）

A、0 B、1 C、-2 D、﹣3.5

【数轴】

一、基础知识

1.数轴 数轴具有 、 、 三个要素。 2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，如

?2= 、a=

3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。 二、知识题库

1.在同一个数轴上表示出下列有理数：1.5,?2,2,?2.5,

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3.在数轴上表示－4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度． 4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

5.数轴上表示?2.5的点在表示?3的点的 边（填“左”或“右”） 6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。

92,?,0. 237.已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 ． 8.下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 9．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度.

10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应 将A点（ ）

A．向左移动5个单位 B.向右移动5个单位

C．向右移动4个单位 D.向右移动1个单位或向右移动5个单位 三、直通中考

[太原市中考]）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（ ）

A、2 B、－2 C、±2 D、4

[成都市中考] 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0

【相反数】

一、基础知识

1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数 2.0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 4.互为相反数的两个数，和为0。 二、知识题库

1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

0的相反数是 ； a的相反数是 ；?2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） 3.下列说法中正确的是（ ）

A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；

c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.

1的相反数的倒数是_ _ 8A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数

23-）的相反数为（ ）。 3423233223A、+ B、?? C、? D、?

343443345. -（

6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。

7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该

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