数值分析上机实验——解线性方程组(3)

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2.

3.

4.

5.

9.证：

x(k?1)?(I??A)x(k)+?b，(k=0，1，2…)

故迭代矩阵B=I-?A，其特征值?=1-??(A). 由|?|<1，|1-??(A)|<1得 0

2?(A) 故当0

2?时，更有0

①雅克比迭代法：

?(B)<1，迭代格式收敛。

可以看到用雅克比迭代法求希尔伯特阵方程组的解是病态的，这是因为希尔伯特阵的谱半径大于1，并不收敛。 ②SOR迭代法：

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