高考数学选填题必考考点（2007-2010年考点总结及真题再现）

高考选填题高频知识点总结

一． 2007-2010年高考选填题知识点概述：

2007-2010年高考选填题知识点一览 知识点 难易度 易 易 易 易 易 易 中 中 中 中 中 难 难 2010 2009 2008 2007 1.复数的概念与计算 2.集合与解不等式 3.导数的几何意义 4.三角函数（诱导公式） 5.线性规划（截距式） 6.二项式（通项公式求系数） 7.平面向量 8.函数图像变换（三角函数） 9.等差数列性质 10.排列组合与概率（3：1） 11.指对函数（反函数，比较大小） 12.统计（2007正态分布，2006抽样方法） 13.平面几何（直线与圆锥曲线，与平面向量结合以及求离心率，2道） 14.立体几何（空间想象，求角，球，3道）

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 无 √ √ √ √ 无 √ √ √ 无，考察三角函数图像 √ √ √ √ 无 √ √ √ √ √ √ 无 √ √ √ √ 无 √ √ 无 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 难

二． 高考真题再现与讲析：（按2010年---2007年数序） 1. 复数的概念与计算：

3?i?（1）复数????（ ）

?1?i?2（A）?3?4i （B）?3?4i （C）3?4i （D）3?4i （1）

10i?（ ） 2-i A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i

（2）设a，b?R且b?0，若复数(a?bi)3是实数，则（ ）

A．b2?3a2 B．a2?3b2 C．b2?9a2 D．a2?9b2 （3）设复数z满足

1?2i

=i，则z =（ ） z

(A) -2+i (B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i 答案：（1）A；（1） A ；（2）A；（3） C 总结:主考计算，属于容易得分的题。 2. 集合与解不等式：

x2?x?6＞0的解集为（ ） （5）不等式

x?1（A）?xx＜?2,或x＞3? （B）?xx＜?2，或1＜x＜3? （C）?x?2＜x＜1，或x＞3? （D）?x?2＜x＜1，或1＜x＜3? （2） 设集合A??x|x?3?,B???x|?x?1??0?，则A?B=（ ） x?4? A. ?

B. ?3,4? C.??2,1? D. ?4.???

（1）设集合M?{m?Z|?3?m?2}，N?{n?Z|?1≤n≤3}，则M?N?（ ）

A．?01 C．?01，，，，，，2? ，，2? D．??101? B．??101?

（6）不等式:

x?1>0的解集为（ ） x2?4(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞) 答案：（5）C；（2） B ；（1）B；（6） C

总结:主考简单不等式的解法与集合的运算，属于容易得分的题。 3. 导数的几何意义：

1???（10）若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的

???12面积为18，则a?[来

（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （4）曲线y?

x在点?1,1?处的切线方程为 2x?1A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0

1)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则（14）设曲线y?eax在点(0，a? ．

1x2（8）已知曲线y??3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为

24(A)3

(B) 2

(C) 1

1 (D)

2

答案：（10）A；（4） B ；（14）2；（8） A

总结:主考导数的几何意义，需熟练掌握函数求导的运算法则，属于容易得分的题。

4. 三角函数（诱导公式）：

（13）已知a是第二象限的角，tan(??2a)??，则tana? ． （3） 已知?ABC中，cotA?? A.

12 1312， 则cosA? 555B. C.? 131343D. ?12 13（8）若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于

M，N两点，则MN的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2 （1）sin2100 = (A)

3 2 (B) -123 2 (C) (D) -

1212答案：（13）-；（3） D ；（8）B；（1） D

总结:主考特殊角三角函数值及诱导公式，需熟练掌握三角函数间的转换公式与方法如“三角形法求值（注意象限）”，属于容易得分的题。 5. 线性规划（截距式）：

?x≥?1,?（3）若变量x,y满足约束条件?y≥x,则z?2x?y的最大值为

?3x?2y≤5，?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

?y≥x，?（5）设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值

?x≥?2．?（ ）

A．?2 B．?4 C．?6 D．?8 答案：（3）C；（5） D

总结:线性规划只在2010与2008两年出现且考察的目标函数均为截

距式，属于容易得分的题，但应注意画图规范以及另外两种常见形式即斜率式与距离式。

6. 二项式（通项公式求系数）：

（14）若(x?)9的展开式中x3的系数是?84，则a? ． （13） ?xy?yx?的展开式中x3y3的系数为 。

4ax（7）(1?x)6(1?x)4的展开式中x的系数是（ ）

A．?4 B．?3 C．3 D．4

18

（13）（1+2x）(x－)的展开式中常数项为 。（用数字作答）

2

x答案：（14）1；（13）6；（7）B；（13）-42

总结: 二项式主考利用通项公式求系数的问题，属于容易得分的题。 7. 平面向量:

（8）△ABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若

CB?a,CA?b,a?1，b?2，则CD=

（A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）a?b （6） 已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|? A. 5 B. 10 C.5

D. 25

13232313354545352)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，（13）设向量a?(1，，则?? ．

CD=CA??CB,（5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，13则?=

(A) (B) (C) - (D) - 答案：（8）B；（6）C；（13）??2；（5）A

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