2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（解析版(6)

先证+＞2，即证＜，

即证ln＜=（﹣）

令=t，即证lnt＜（t﹣）

设φ（t）=lnt﹣（t﹣），则φ′（t）==＜0，

函数φ（t）在（1，+∞）上单调递减，∴φ（t）＜φ（1）=0， ∴

+

＞2，

又∵ae＜1， ∴

+

＞2ae．

【点评】本题考查了，利用导数求函数的最值，运用分类讨论，等价转化思想证明不等式．是一道导数综合题，难题较大．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

24．（10分）（2017?黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为

，在平面

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求

的值．

【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可写出曲线C的直角坐标方程；直线l经过点P（0，3），斜率为

，即可写出直线l的参数方程；

（Ⅱ）

（t为参数）代入圆的普通方程，整理，得：t2+

t﹣3=0，利用参数的几何

意义，求的值．

【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0；

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直线l经过点P（0，3），斜率为，直线l的参数方程为（t为参数）；

（Ⅱ）

（t为参数）代入圆的普通方程，整理，得：t2+

t﹣3=0，

设t1，t2是方程的两根，∴t1?t2=﹣3，t1+t2=﹣∴

=

=

=

．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

[选修4-5：不等式选讲]

25．（2017?黄冈模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）． （1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集； （2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合

，求实数a的取值范围．

【分析】（1）根据绝对值的选项得到f（x）≥2，求出满足条件的x的值即可； （2）根据绝对值的性质求出x的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可． 【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣2x+1|=2， 即x=±时，“=”成立， 故不等式的解集是{x|x=±}；

（2）由|2x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|得：|2x﹣a|≤|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|2x+1﹣2x﹣1|=2， 故﹣2≤2x﹣a≤2，故故[，1]?[

，

≤x≤]，

，

故，解得：a∈[0，3]．

【点评】本题考查了绝对值的性质，考查集合的包含关系以及转化思想，是一道中档题．

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