2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（解析版(2)

2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）（2017?黄冈模拟）已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（ ） A．（0，2] B．[0，2] C．[﹣2，2]

D．（﹣2，2）

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：log2x＜4=log216，即0＜x＜16， ∴A=（0，16），

由B中不等式解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]， 则A∩B=（0，2]， 故选A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2017?黄冈模拟）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则

的虚部为（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】由已知结合题意得到z2，代入【解答】解：∵z1=1﹣2i， ∴由题意，z2=﹣1﹣2i， 则

，

，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

∴的虚部为﹣．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

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3．（5分）（2017?黄冈模拟）下列四个结论： ①若x＞0，则x＞sinx恒成立；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”； ③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③； 由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．

【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；

②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；

③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；

④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确． 综上可得，正确的个数为3． 故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断，注意运用导数判断单调性，以及四种命题的性质和充分必要条件的判断，以及命题的否定形式，考查判断和推理能力，属于基础题．

4．（5分）（2017?黄冈模拟）?孙子算经?中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）

A．74 B．75 C．76 D．77

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【分析】由题意，输出的值是100÷（1+），计算可得结论． 【解答】解：由题意，输出的值是100÷（1+）=100÷=75． 故选B．

【点评】解决此题关键是明白每户人家前后共分到1+只鹿，进而根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解．

5．（5分）（2017?黄冈模拟）已知双曲线

的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线的离

心率为e，若双曲线上一点P使A．3

B．2

C．﹣3 D．﹣2

，则的值为（ ）

【分析】求出双曲线的a，b，c，e，运用三角形的正弦定理和双曲线的定义，求得|PF1|=4，|PF2|=2．再由余弦定理求得cos∠PF2F1，运用向量数量积的定义计算即可得到所求值． 【解答】解：双曲线

的a=1，b=

，c=

=2，

可得==2，

F1（﹣2，0），F2（2，0），P为右支上一点， 由正弦定理可得|PF1|=2|PF2|，

由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=2， 解得|PF1|=4，|PF2|=2．

在△PF2F1中，由余弦定理得cos∠PF2F1=则故选：B．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点和离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的正弦和余弦定理，以及向量数量积的定义的应用，考查运算能力，属于中档题．

6．（5分）（2017?黄冈模拟）已知2sinθ=1﹣cosθ，则tanθ=（ ） A．﹣或0 B．或0 C．﹣ D．

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=，

=||?|

|?cos∠PF2F1=2×4×=2．

【分析】根据同角三角函数基本关系式，求解即可． 【解答】解：由2sinθ=1﹣cosθ，sin2θ=1﹣cos2θ， 解得：cosθ=1或

当cosθ=1时，sinθ=0， 当cosθ=∴tanθ=故选A

【点评】本题考查了“弦与切”及同角三同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．

7．（5分）（2017?黄冈模拟）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）

时，sinθ=， 或0．

A．13π B．16π C．25π D．27π

【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．

【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2

．

=5．∴r=．∴长方体外接球的表面

则长方体外接球半径为r，则2r=积S=4πr2=25π． 故选C．

【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．

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8．（5分）（2017?黄冈模拟）函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可． 【解答】解：函数排除A，

是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，

当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，

可知（，排除C． 故选：D．

）在（）的下方，

【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．

9．（5分）（2017?黄冈模拟）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则A． B． C． D．

【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出

．

=（ ）

【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD， 若△APB的最大边是AB”发生的概率为， 则

=，

x，

设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=则PC=x+

x=x，

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