高中数学基础能力过关第八单元(7)

ABD与平面ACD所成的角为600。

（3）连结OD，在直角三角形BOD中，OD?OC2?CD2?6a，?BD?OB2?OD2

2?2262a?a?2a，??ABC是直角三角形，由VC?ABD?VB?ACD，得 44211a，即为点C到平面ABD的距离。 ?S?ABD?h??S?ACD?BO，?h?233

第七节参考答案 一.选择题 CCABB CCABD

a2? 12. 1或7 13. V=2F-4 14. 二.填空题 11. 2三.解答题

a2?(b?c)2

15. 解：如图，设45°纬度圈圆心为O1，地球球心为O， 则∠AO1B=40°+50°=90°. 又∵OO1⊥O1A，OO1⊥O1B. 又∵A，B在北纬45°圈上， ∴∠OBO1=∠OAO1=45°，

A

O O1 B

2∴O1A=O1B=O1O=OA·cos45°=R.

2在Rt△AO1B中，∵AO1=BO1， ∴AB=2AO1=R，

∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=

?. 3∴在45°纬线圈上，弧AB长=

??22AO1=?R??R（此时是小圆上的弧长）. 2224 在球面上，A，B两点的球面距离为弧AB弧长=|α|·AO=

?R.（此时是大圆上一段劣弧长）. 3∴A，B两点间纬线圈的弧长为

?2?R，A，B两点间的球面距离为R.

34? 316. 证明：∵侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧棱B1B与底面ABC所成角为

∴∠B1BA=

?. 331

又∠ABC=

?1.∴cos∠B1BC=cos∠B1BA·cos∠ABC=.

43????????????沿BA，BC，BB1射线方向分别取单位向量i，j，k，则BA?2i，BC?2j，BB1?2k，????????11CB1?2k?2j.CA?2i?2j，cos=cos=，cos=.

24????????111 ∵BA?CB1?2i?(2k?2j)?4??4??0 ○

22????????∴BA?CB1，即AB⊥CB1.

2 设平面ABB1的法向量为m=xi+yj+zk，则 ○

?????m?????BA?0?(xi?yj?zk)?2i?0?y??2x, ?(xi?yj?zk)?2k?0z?0.?m?BB1?0??令x=1，则m=i-2j.

再设平面AB1C的法向量为n=x′i+y′j+z′k，则

?????n?CB?1?0?(x?i?y?j?z?k)(2k?2j)?0?y??z?, ????(x?i?y?j?z?k)(2i?2j)?0y??2x?.?n?CA?0??令x′=-1，则n=-i-2j-2k. ∴cos =

m?n35??.

|m||n|5?355. 5∴二面角C—AB1—B的大小为arccos

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