DOE实验设计(7)

背面气流 温度 压力 H2/WF6比

0 sccm 480 oC 80 torr 5 验证实验收集的数据如表15.9所示。没有TiN剥离被观察到，且均匀性与150mm工艺也是可以比较的。由达到目标值。电阻系数和颗粒状况都比目标更好(在这一章中没有讨论)，也就是比150mm工艺的值更低。 结论与建回顶端

膜的均匀性。然而，导致了更差的应力。

析，在工艺技术的指导下，在项目期限内完成了实验。整个实验只用了一周半的时间。 成高质量的TiN附着层而没有剥离的影响，以致高的压力和低的H2/WF6比就可以被使用了。 附录A

议

在GENUS 8720反应器中，通过增加压力从800mtorr到80torr，降低H2/WF6比从23到5，从而在200硅片

如果TiN附着层在钨淀积反应器是易受化学攻击的影响，TiN剥离可以通过增加H2/WF6比，而这将会牺牲均匀性

一个暂时的方案，获得只是一个暂时的结果。建议是使用新的工艺作为暂时的解决方案直到一个更优化的方

在因子设定上物理影响的考虑：钨淀积反应发生在固体表面，因为真实的固体不是连续的而是原子排列。每假定完成表面位置的覆盖(很容易想到不完全覆盖，但是目前没有必要讨论)

两种气体反应物是H2和WF6。假定这些核素(反应的中间媒介)必须被吸收到表面从而反应得以发生，它们在固定

定义被含有W核素占据的区域为q，所以在被不含有W的核素占据的区域为1-q。很明显，当q＝0时，表面

为零。同样当q＝1时，表面只含有W的核素，因此淀积速率r也为零。所以当q取0~1之间的某个值时，淀积系：

rμq×(1-q)????? 15.1

应着邻近覆盖部分的区域包含充足的反应物。化学剂量比为1:1的双原子反应，这个最大值将出现在q＝1/2。一

现在考虑到存在动态平衡在被吸附的核素和在周围氛围里的核素。这个平衡联系q到气体相的组成，气体相r值接近1，而q接近于0。因此，可得出一个简单的数学模型： q＝e-r/f ??????15.2

其中f是一常量，其值取决于气体到表面的平衡常数。 将式15.2代入式15.1可得：

rμ e-r/f×(1- e-r/f) ????..15.3

与q之间的函数关系是不知道的，但是这个界限是明显的，当H2流量为0时，r＝0，表面全被含有W核素占据

式15.3表明根据r和f的值，随着H2/WF6比r的变化淀积速率必定会出现局部极大值。最大的淀积速率对改善附录B 实验1的数据

实验1，2的数据

工艺优化中的可视化公差分析(I)

合理运用以部分析因设计、完全析因设计和响应面设计等经典DOE试验设计理论可以帮助我们在工业运营的的实际案例。

子的主效应和交互作用，乃至推算出重要因子的最佳设置方案。这些方法论无论是在传统的质量改进，还是在现

但是，切不可因此以为经典试验设计就是包治百病的灵丹妙药。不少企业在追求产品质量、流程能力精益求

设计，先天性地存在着一些不可避免的风险和隐患。最常见的一类问题可以用图一表示：原本以为根据试验设计

结果将会百分百地落入规格要求之内（如图左部的理想状态所示），但真正投产后却发现产品结果的波动相当大，

图右部的现实状态所示）。产生这样的结果不仅给企业带来了经济上的损失，而且也动摇了工程师进一步应用试

其实，深入了解试验设计领域的研究人员都基本知晓产生这个问题的一个主要原因是：误差的传递！如图二

据试验设计或回归方程获取的传递函数对工艺流程的输出变量Y发生作用。在这个传递过程中，流程自变量不仅

所熟知的），而且由于流程自变量不可避免地存在着变异（或称误差），它还会影响产品质量特征的变异，这就

表达误差传递，可以用下列公式来表示。

公差分析是克服误差传递干扰的一种合适方法，也是试验设计理论研究的有益扩充。通俗地说，公差分析就

入X设置合理的公差（而不仅仅是目标值），以保证经过工艺流程之后，产生的输出Y对输入的变异不敏感，依

过程往往要求减小输入的公差，而减小输入的公差往往意味着产品加工成本的提高。因此，公差分析还强调选择才能完成。

度，以确保工艺优化的成本最小化。同时，一次成功的公差分析常常不是一蹴而就的，一般需要工艺工程师和统

近年来，随着市场竞争的加剧，企业质量意识的增强，关于公差分析的研究与应用也越来越多，可视化公差

析，就是指通过一组特定的图形、动画、动态交互等形式实现公差分析的过程（可视化交互式分析的实现，则主

可视化分析最优秀的软件之一，以下分析都基于JMP软件进行。JMP软件是全球最顶尖的统计学软件集团SAS公司参与质量管理”日益普及的今天，可视化公差分析对企业的价值也正在逐步凸现。

包括探索性数据分析(EDA)，可视化数据展示和分析，质量改进、六西格玛、流程优化、研发改进等。了解详情可

从理论层面看，可视化公差分析并没有扩充很多复杂的公式、指标，只是增加了一些新型的图形化分析手段陷参数刻画”，下面将逐一展开介绍。

先看如图三所示的“缺陷刻画器”。图中的横轴代表某个工艺参数，纵轴代表流程最终的缺陷率，不同颜色

数对不同输出规格限（如A和B）要求的影响规律。当然，我们最关注的还是那条黑色的曲线，它代表的是总体

缺陷之和。这条黑色曲线的波谷位置就是最低总体缺陷率，与它对应的工艺参数值往往就是最我们期望找到的最

再看如图四所示的“缺陷参数刻画”。同样的是，图中的横轴代表某个工艺参数，纵轴代表流程最终的缺陷

别代表四种不同的工艺改进方法（调整平均值、缩小标准差、设定规格下限、设定规格上限）降低缺陷率的有效

标准差这两种方法用得较多。图中一条红色虚线代表工艺参数的当前平均值的所在位置，两条蓝色虚线代表当前

的位置。在该图中可以看到，整个流程的最低缺陷率出现在“缩小标准差”曲线的波谷位置，说明当工艺优化到

效的工艺改进方法，当然其成本也很可能比其他几种方法高，使用时应当综合考虑这些改进方法的利弊。

下面将结合一个案例分析（具体的计算分析还是通过专业统计分析软件JMP实现），说明可视化公差分析在

例：一家橡胶轮胎公司打算提高其主打产品的质量，逐步向“六西格玛水准”迈进。该产品的质量特性涉及四

弹性（只有上规格限为2000）、延展性（上下规格限分别为[350， 550]）、硬度（只有下规格限为65）。根据

中的硅Silica（当前公差范围为[0.95，1.55]）、硅烷Silane（当前公差范围为[44，56]）、硫磺Sulfur（当

系密切。现在按照响应面设计的原理，又执行了20次试验（结果见图五），试用可视化公差分析方法来优化这三

在计算和检验回归模型（过程略）之后，假定三种橡胶成分在生产过程中的变异服从正态分布，其均值等于

围的1/6，则可以进行计算机模拟，得到与图六类似的结果。由图可知，在公差改进之前，流程的总体缺陷率高

工艺优化中的可视化公差分析(II)

那么，如何选择合适的输入变量进行公差优化呢？无论是从图七显示的缺陷刻画器，还是从图八显示的缺陷

整硅Silica的平均值，总体缺陷率下降得最快，而最低总体缺陷率大约出现在硅Silica的平均值等于1的位置

因此，我们找到了改进的方向，在将硅Silica的平均值减小到1后，重新进行计算机模拟，得到与图九类似果非常明显。

的公差范围改为[0.7，1.3]，而硅烷Silane和硫磺Sulfur的公差范围保持不变后，流程的总体缺陷率变为0.1

当然，这并不是该流程所能达到的极限最佳状态。如果进一步观察公差改进之后重新绘制的缺陷刻画器（见

不难发现：工艺流程的公差范围还可以继续优化下去，只是这时调整平均值已经收效甚微，而采用缩小标准差（力，持续不断地在工艺优化中发挥作用。

准差）的方法将会显著地降低总体缺陷率。这个现象也从侧面反映了只要企业追求精益求精的质量目标不动摇，

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