DOE实验设计(2)

第6步：收集和输入数据根据

设计方案加工爆玉米花。然后，计算每包中爆开的玉米粒的数量。最后，保存结果至数据表。

第7步：分析结果

可以构建数据模型了，一般使用最常见的分析方法——最小二乘法，但是如果响应数据明显不呈正态分布时，选择广义线

简要地查看输出报告中的“参数估计”表，发现所有的 p 值都小于 0.05，表明所有的模型效应，包括一次主因子作用、显著的。

我们已确认时间、火力以及品牌与爆开玉米粒个数之间存在着紧密关系，要进行进一步研究，可以打开“预测刻画器”，分析

数。预测刻画器显示了每个因子对响应的预测轨迹，移动红色虚线，便能查看更改因子值对响应产生的影响。例如，单击“时

值从3转移至5时，“爆开个数”也在发生相应得变化。同时，随着时间的增加和减少，时间和火力预测轨迹的斜率也随之改验预测在此种设置下加工，产出的玉米粒445个以上都爆开了。

最后，还可以通过“预测刻画器”寻找出最优设置，即最合意的设置。我们根据试验分析结果而推荐的方法是：使用A品牌，

类似这种爆玉米花的案例在我们的生活和工作中还有很多很多，有兴趣的读者完全可以将平时遇到的问题抽象成一个DO软件，轻轻松松地得到问题的解决方案。

初识试验设计(DOE)

其实，DOE对中国人来说，也不是一个完全崭新的内容。早在新中国成立初期，华罗庚教授就在我国农业、工业领域大力

一个名词——优选法。七十年代末，方开泰教授和王元院士又提出了著名的“均匀设计”法，这一方法在我国航空航天事业中的道路上，我们的进展还很有限。

“均匀设计”法也在全球研究DOE理论的学术界得到了高度赞誉。但是，在将DOE的先进理念和科技方法向各行各业转移，向

通过“DOE系列之一”我们已经知道：DOE与人们的生活及工作密切相关，在专业六西格玛统计分析软件JMP的帮助下，

DOE是这样一门科学：研究如何以最有效的方式安排试验，通过对试验结果的分析以获取最大信息。所以，DOE有两大技术支

划又可以分为均分设计、因子设计、响应面设计等，分析方法又可以分为极差分析、方差分析、多元回归分析等。虽然DOE的

但为便于读者理解，本文包括后续的系列文章将尽量避免过多地涉及统计分析的基本概念，而是将以“解决问题的思路”为导现上述所有试验设计方案的六西格玛统计分析软件，而且已经面向大中华地区推出中英文双语版软件。

系和应用过程。另外，感谢当代高速发展的计算机技术，我们可以借助六西格玛统计分析软件JMP来实现上述所有的试验设计

一般的实际问题都是纷繁复杂、千变万化的，但是透过现象看本质，所有实际问题的共同点也可以通过统一的模型来抽象其中，

，?是我们关心的输出变量，例如质量指标、生产能力和成本等，通常被称为“响应变量”（Response）；

控制的输入变量，例如人员、设备、原材料、操作方法和环境等，通常被称为“可控因子”（Factor），它们可以是连续型数

子”是“过程”（Process），在前两者之间起着衔接转换的作用，它与不同行业、不同产品、不同技术密切相关，但整体都

个数学模型的具体表达式越精准，说明我们对这个过程的理解越深刻，DOE就是协助我们揭示或验证数学模型表达式的利器！图一 过程模型

在某些要求不高的工作环境中，往往不需要用一个复杂的数学表达式来描述过程的全貌，但至少要了解哪个或哪几个因子

之间存在着相互影响的关系等。这时，“主因子作用”（Main Effect）和“交互作用”（Interaction）可以帮助我们回答这

主要以视觉效果阐述主要概念。主因子作用是指一个因子在不同水平下的变化导致响应的平均变化量。正如图二所示，X在-

主因子作用。交互作用是指当其他因子的水平改变时，一个因子的主因子作用的平均变化量。正如图三所示，左半部分的因子交，表明因子A与B之间存在显著的交互作用。 图二 主因子作用示意图

两组A与Y的回归直线完全平行，表明因子A与B之间没有任何交互作用；反之，右半部分的因子A对Y的影响受因子B的变

图三交互作用示意图

秉承“理论联系实际”的原则，接下来我们用一个真实的案例来说明上述原理的实际意义。

场景 :一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚终结果如表一所示，试通过主因子作用和交互作用进行分析。

表一 涡轮叶片厚度试验记录 铸造温度(C)

300 350 300 350 300 350

浇铸时间(S)

1 1 3 3 1 1

放置时间(M)

1 1 1 1 2 2

厚度(mm)

3.61 3.77 6.75 3.72 3.34 3.24

时间(Mold Time)和放置时间(Set Time)。根据DOE理论中最简单的“完全因子设计”，工程师决定开展一个“三因子，两水300 350

3 3

2 2

7.01 4.14

相关的统计计算可以借助专业六西格玛统计分析软件MP轻松实现，在此不一一详述，重点用形象直观的图形说明分析结 图四 各因子的主因子作用

图五 各因子间的交互作用

由图四可知，铸造温度和浇铸时间对涡轮叶片的厚度有比较显著的影响，而放置时间则几乎没有任何影响。由图五可知，正确设置对最终产品质量的重要性。

当然以上只是有关DOE的一个最基础的应用，笔者会在下期文章中进一步与大家交流更深层次的内容。

铸时间之间的交互作用比较明显，而铸造温度与放置时间之间的交互作用则几乎为零。通过上述可视化的分析过程，我们清楚

多因子试验设计(DOE)的魅力 返回DOE目录

通过前面的介绍，我们已经初步认识到了DOE的强大分析功能。但是有的读者可能会不以为然：在此之前的两个案例中因子的论：DOE只适合于少数因子的问题分析，至于处理多因子问题，则显得无能为力了。 是向读者介绍多因子DOE的方法。

太少（只有3个），而实际需要解决的问题会复杂得多，涉及的因子数量也可能会很多（至少有6个）。因此，他就可能会得出一

这个结论显然有失偏颇，其实DOE的一大特点就是可以处理包含多达50个（并不限于50个）因子的复杂问题，本期的主要内

从理论上讲，上一期的DOE案例实质上采用的是完全因子设计（Full Factorial Design），这类方法在因子数量较少的时候

来比较方便。但是正如表一所示，当试验中的因子数量逐步增加时，试验次数却呈指数增加，庞大的试验规模意味着巨额的试验费

意味着实施DOE的可行性越来越小。 表一 完全因子DOE的局限

因子数量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 试验次数 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ? 为了解决这个矛盾，我们可以用一种更具魅力的方法——部分因子设计（Fractional Factorial Design）来替代一般的完全一个简单的例子来说明。

互作用，ABC表示三阶交互作用，总共需要做8次不同的水平组合来完成1次完全因子设计的计划。 表二 3因子的完全因子设计计划表

Run 1 2 3 4 5 6 7 8 计。顾名思义，部分因子设计源于完全因子设计，是与其对应的完全因子设计中的一部分。但究竟是哪一部分，是否可以随机选取

表二显示的是一个完全因子设计的计划表，A、B和C表示三个主因子，+1和-1表示因子的两个不同水平，AB、AC和BC表示

A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 AB 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 AC 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 BC 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 ABC -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 以上这个试验计划适用于3个或以下因子，可支持8次试验运行的DOE。如果增加了第四个因子D，但依然只能支持8次试验运

我们应该怎么办呢？原来表二中的计划表有 8行7列，任意两列间是相互正交的。我们希望增加一列来安排因子D，而且希望此列

能与前面各列保持正交性。数学上可以证明，“找出一个与前 7 列不同的列而与前3 列保持正交”是不可能的。换句话说，D 列清两种效应各是多少。权衡之下，我们认为取D=ABC 是最好的安排，因为通常主因子作用与三阶交互作用混杂的可能性最小。 根据上述决定，将D列取值设定与ABC列相同，并将其前移至第 4 列，可以得到表三所列的计划表 表三4因子的部分因子设计计划表

第4、5、6、7列中的某列完全相同。完全相同意味着这两列的效应会被“混杂”（Confounded)，即获得计算所得的分析结果后，

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