初中数学 培优专题复习 中考压轴题 易错题 汇编 含答案 2：几何(2)

A .EF>AE+BF B. EF

【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】如图，连接圆心O和三个切点D、G、H，分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。

∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD。 又∵OD=OH，∴EI=OH。

又∵∠EHO=∠AIE=900，∴△EHO≌△AIE（AAS）。∴EO=AE。 同理，FO=BF。

∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。

10. （2018湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。

【考点】构成三角形的三边的条件。

【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。 11. （2018湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】 C。

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。

【分析】如图，△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC。 在Rt△ABD中，BD= 故选C。

12. （2018湖南湘潭3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】

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1×6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。 2

A．20° B．40° C．50° D．80° 【答案】D。

【考点】圆周角定理，平行线的性质。

【分析】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）

又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）。故选D。

13. （2018四川自贡3分）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有【 】

A．3个 【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d不满足要求。故选C。

14. （2018辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF?B．4个

C．5个

D．6个

1AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】 4 A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8 【答案】D。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC。∴∠AEB=∠EBC。

又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

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同理可得：DC=DF。

∴AE=DF。∴AE－EF=DE－EF，即AF=DE。

1AD时，设EF=x，则AD=BC=4x。 41∴AF=DE=（AD－EF）=1.5x。∴AE=AB=AF+EF=2.5x。

4当EF?∴AB：BC=2.5：4=5：8。

∵以上各步可逆，∴当AB：BC=2.5：4=5：8时，EF?1AD。故选D。 415. （2018山东泰安3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D。

【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。 【分析】连接DE并延长交AB于H，

∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE。

∵E是AC中点，∴DE=EH。∴△DCE≌△HAE（AAS）。 ∴DE=HE，DC=AH。

∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线。∴EF=∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2。∴EF=1。故选D。

1BH。 2??CB?，则下列结论不一定16. （2018河南省3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A, EC正确的是【 】

A．BA⊥DA

B．OC∥AE

C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC

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【答案】D。

【考点】切线的性质，圆周角定理，平行的判定，垂径定理。

【分析】由为直径，AD为切线，根据切线的性质可知：BA⊥DA。故A正确。

∵根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得?EOB?2?EAO, ?EOB?2?BOC。 ∴?EAO??BOC。∴OC∥AE。故B正确。

由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C正确。

?的中点时，OD⊥AC才成立。故D不正确。 根据垂径定理，只有在点E是AC故选D。

二、填空题

1. （2018北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点 B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n 的代数式表示．）

【答案】3或4；6n－3。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。

【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：

如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），

（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。

当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12 n－3，对角线AB

上的整点个数总为3，

∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。

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2. （2018广东汕头4分）如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．

【答案】3??。

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算 【分析】过D点作DF⊥AB于点F。

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2。

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积

1330???2211??2?1?3??。 =4?1?360233. （2018广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为 ▲ ．

【答案】7。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

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