复变函数与积分变换复习提纲以及5套题(4)

四.证明题 1.说明Lnz么？ 2.利

用

2?2Lnz是否正确，为什

卷

积

定

理

证

明

f?z??6sinz?z33?z6?6?

的 级极点

5. 卷积定理为 二.选择题

1．F????2?????则f?t?= (A) .7 (B)1 (C)2 (D) 以上都不对

tF?s??????0f?t?dt?? ??s模拟试卷三答案

一.填空题 1． 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0 二.选择题

1. (B) 2． (A) 3． (C) 4． (D) 三.计算题

?1?3i，n为整2. 若1?3i数.n=

(A) 6k (B)3 (C)3k (D)6

3. C是直线OA，O为原点，A为2+i, 则

??n??n1.2

f?z????z?1dzz?2?0,

．

?Re?z?dzc=

(A).0. (B)（1+i）/2.

(C).2+i. (D). 以上都不对.

?n?1f.

?z??z?1z2?????1?n?0n?1?n?1??z?1?4

．设

???f?t??si?tn??，则

3??23．

???f?t???1??

3s233?

1(A) .

24．

?s?k?

12?1?s?? (B) 2?1?s?

2s?3?3模拟试卷四

一.填空题 1. 复数z?s1?i1?i 三角表示形

e(C) (D) 以上都不对 2 1?s

三.计算题

1．求在指定圆环域内的Laurent级数

式 . 2. 设u?x?2?yn2?xy为调和函

f?z??sinzz,0?z??.

数，其共轭调和函数为 3.

?n?0cn?z?i?能否在z=-2i处收敛而

2.设函数f?z?与分别以z=a为m级与n级

z=2+3i发散. 4.

f?z?极点，那么函数为

15

z?0g?z?.在z=a极点如何？

?E,0?t?5;3．求f?t???傅氏变换。

0,其他?2E3． 4．

?e5??j2sin5?2

4．求拉氏变换f?t??四.证明题

e?2tsin6t.

6?s?2?2?36.

1.若??1,??1,求证

???1????1

2.若F??????f?t??,证明：.

?

四.证明题

1.略 2.略

模拟试卷五

?f?t?cos

?0t??12?F??

?.?填空题 ??0??F????一01.

z?4iz??4?9i??02根

为 ,

模拟试卷四答案

一.填空题

1.

y?x222cos?2?isin?22.

2.

?zz?2zdz 和

?zz?4zdz 是否相等

?2xy?c

3. 叙述傅氏积分定理 4. 拉氏变换的主要性质 二.选择题 1．已知

3. 否

n!1c?1c?c,?????,则4. 15 0n?nnn2n5. 略 ??ncz?2二.选择题 ??的收敛圆环为 ?nn???

1．(B) 2. (C) 3. (C)

14．(C) (A).?z?2?4. (B)1?z?2?e

4

三.计算题

(C) 1?z?1?2. (D)无法确定

?1．f?z?????1??n?1?n?0nz2n?2n?1?!

2. w?1z22将z平面上x?y?4映射

2.当m>n时， z=a为点

当m≤n时， z=a为

f?z?g?z?的m-n级极

成w平面上的

(A) .直线 (B)u+v=1 (C)u2?v2?14 (D)以上都不对

1f?z?g?z?的可去奇点

23．z=0是f?z??zez什么奇点

16

(A) .可去 (B)本性奇点 三 . 计算题 (C)2 级极点 (D) 以上都不对

???z???2k?1. ??i. 4.??t?t0?的傅氏变换为

?2?(A) 1 (B) (C)

三.计算题

e?i?t0

2.

?3e?3

????ei?t0 (D) 以上都不对

sinxx223．

zdx??

1. 解方程e???i?0.

4. e

?t2.利用留数计算定积分:

?t?1

复变函数与积分变换试题

?cosxx2???32dx

3．利用能量积分求4.求F?s??1s2???sinxx22??dx

（本科）

一、填空题（每小题2分，共12分） 1、设

z?22?2i?s?1?的拉氏逆变换.

，则其三角表示式为

四.证明题

1. 试证argz在原点与负实轴上不连续. 2. 下列推导是否正确？若不正确，把它改正：

______________；

2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是__________； 3、Ln(jat3?i)?___________________;

14、5e的傅氏变换为__________；

?

1z?32z?z?1?dz??z?321?1?z5、拉?氏逆dz?2?i?的2?i.变换为?z?1s?sz?1?z?_________________.

26、

模拟试卷五答案

f(z)?1z5?1在z0?0处展开成幂级数

一.填空题

1.

322?32??2??2??32?32i和-??2????22???i???为_________________________________。

二、选择题（每小题2分，共10分） 1、设

f(z)?cosz，则下列命题正确的是

（ ）

A、

f(z)以?|f(z)|

2. 相等 3. 略

B、

4. 略

二.选择题

1． (B) 2. (C) 3． (B) 4. (B)

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是有界的；

为周期； 、

f(z)?eizC

?e2?iz；

D、f(z)在复平面上处处解析。

六、将下列函数展开为级数（每小题7分，共14分）

1、将函数

f(z)?z?1z?12、设z?i，则z48?z21?z10的值等于（ ）

在z0?1处

A、1； B、-1； C、i； D、?i。 3、设C是正向圆周|（ ）

A、4?i； B、2?i； C、2?；

七、

D、4?。 \4、z=0是

1zsinzz|?2,展开成幂级数，并指出其收敛

区间。 2、将函数

f(z)?2z(z?i)2则?z|z|cdz?以z?i为中心的圆环域内展开为洛朗级数。 求微分方程

'?ty?4y?3y?e,y(0)?y?(0)?1的解。

的孤立奇点的类型为（ ）

A、二阶极点； B、

简单极点；

C、可去奇点； D、本性奇点。

?（6分

八、 求下列函数的积分变换（每小题6

分，共12分）

1、 求

?e?tsint,t?0f(t)??t?0?0的傅氏

5、若幂级数?n?0cnzn在z1?1?i处发散，

2求

变换。

f(t)?te?2t则该级数在z=2处的敛散性为（ ）

A、绝对收敛； B、条件收敛；

C、发散； D、不能确定；

三、已知调和函数

u?x2cos7t的拉氏变换

九、证明题（每小题4分，共8分）

1、设复数

z1,z2,...zn全部满足

??Rs(zi)?0.i?1,2,...n，且?n?1zn和?n?1zn2?y2?xy,f(i)??1?i'，求解析函数

?f(z)?u?iv,，并求f(z)。（8分）

f(z)都收敛，证明?n?1|z|2也收敛。

四、设

f(z)?x2?ixy，试确定在何2、已知

z?0f(z)在0<|z|<1内解析，且

z=0是

f(z)的一级

处可导，何处解析,并求可导点处的导数。

（6分）

五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分） 1、沿y2、?|z|?3?2?limzf(z)?1，证明

极点，并求其留数。

?x算出积分?dzd?1?i0(x2?iy)dz的值；

sinz1?cosz15?3cos?coszz(z2；

； ，其中|a|?1,a?03、?4、?

0|z|?1?a)2dz

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