浙江省嘉兴市第一中学2016届高三适应性测试数学理试题(3)

所以在Rt?MON中，MN?ON?OM22?，因此S?MON?111?y011?y034．从而有解得y0?． OMMN??，

221?y021?y02520．（本题满分15分）已知数列{an}满足:a1?1,an?1?ansin2??sin2??cos2n?. （1）当???4时，求数列{an}的通项公式；

（2）在（1）的条件下,若数列{bn}满足bn?sin?=?an2*,Sn为数列{bn}的前n项和，求证:对任意n?N,Sn?3?5?. 8?11n?1nn?1??解：（1）当4时，an?1?2an?2n,2an?1?2?an?1，所以22n?1ann?n,从而an?2n?1.

（2）bn?3?n?sin2n,b1?b2?1,b3?sin8?1，所以当n?1,2,3时，bn?n?sin2n?n?2n,Sn?3?(424?525?626?????n2n)?， 令T?456n1456n24?25?26?????2n,2T?25?26?27?????2n?1，

两式相减得14111n1152T?24?25?26?????2n?2n?1?4?24?16, T?55?5?8,所以Sn?3?8.综上所述，对任意n?N*,Sn?3?8.

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an是以1为首项、1为公差的等差数列，S5?n?3?8成立，当n?4时，因为

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