浙江省嘉兴市第一中学2016届高三适应性测试数学理试题

浙江省嘉兴一中2016级高三适应性测试数学（理科）试卷

命题：沈新权 审题：许群燕

一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．若集合A??1,2,3?，B??(x,y)x?y?4?0,x,y?A?，则集合B中的元素个数为（ ）

A.9 B. 6 C.4 D.3

2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，两条虚线的交点为正方形一边的中点，则该几何体的体积是（ ）

241A. B. C.1 D. 3333. 已知数列?an?中的任意一项都为正实数，且对任意m,n?N*，有am?an?am?n，如果

正视图 侧视图

a10?32，则a1的值为（ ）

A.?2 B.2 C.2 D.?2

4. 已知函数f(x)?lnx，g(x)??x2?3，则f(x)?g(x)的图象为（ ）

yyyy俯视图

OxOxOxOxA B C D

5．已知a,b都是实数，那么“a3?b3”是“a2?b2”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．设函数f(x)?(x?a)x?a?b，a,b?R，则下列叙述中，正确的序号是（ ）

①对任意实数a,b，函数y?f(x)在R上是单调函数； ②对任意实数a,b，函数y?f(x)在R上都不是单调函数； ③对任意实数a,b，函数y?f(x)的图象都是中心对称图象； ④存在实数a,b，使得函数y?f(x)的图象不是中心对称图象． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④

7．将函数f(x)?cos?x（其中??0）的图象向右平移

A.0 B.1 C.??个单位，若所得图象与原图象重合，则f()不可能等于（ ） 32423 D. 22?ACB?90?，8．已知A,B,C是抛物线y2?4x上不同的三点，且AB∥y轴，点C在AB边上的射影为D，则ADB?D（ ）

A. 16 B.8 C. 4 D. 2

1

?

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．已知函数f(x)?x?1?2x?1?3x?1．则f(2)? ，f(x)的最小值为 ． 10. 设e1，e2为单位向量，其中a?2e1?e2，b?e2，且a在b上的投影为2， 则a?b? ，e1与e2的夹角为 ．

3x2y211.若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为 ，如果双

4ab曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 ．

12. 如图，已知边长为4的菱形ABCD中，

AC?BD?O，?ABC?60?.将菱形ABCD沿对角

线AC折起得到三棱锥D?ABC，二面角D?AC?B的大小为60?，则直线BC与平面DAB所成角的正弦值为 .

13. 设等差数列?an?的前

AODD

CAOCn项和为Sn，若

BBS6?S7?S5，则an?0的最大n? ，满

足SkSk?1?0的正整数k? ．

14.已知函数f(x)?2x?1，g(x)?x2?(2?3k)x?2k?1.若方程gf(x)?0有3个不同实根，则k的取值范围为 .

???x?0,?15.已知点P是平面区域M：?y?0,内的任意一点，P到平面区域M的边界的距离之和的取值范围

??3x?y?3?0.为 ．

三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本题满分14分）在?ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边，且

3cosB?2sin(?A)?sin(?A)?2sin2A.

33（1）求角B的值；

（2）若b?23，求三角形ABC周长的最大值.

2

??S

A F

B

D E

C

17．（本题满分15分）如图，在三棱锥S?ABC中，SA?底面ABC，AC?AB?SA?2，AC?AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF?2FE． （1）求证：AF?平面SBC；

（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角

G?AF?E的大小为30?？若存在，求出DG的长；

若不存在，请说明理由．

18．（本题满分15分）设函数f(x)?2ax2?bx?3a?1，（1）若0?a?1 ，f(x1)?f(x2) x1,x2满足x1?[b,b?a]，

x2?[b?2a,b?4a]，求实数b的最大值；（2）当x?[?4,4]时，f(x)?0恒成立，求5a?b的最小值．

19. （本题满分15分）如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为(3,0)，(1,（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为A,B，P(x0,y0)（x0?0）是椭圆上异于A,B的任意一点，PQ?y轴，Q为垂足，

3)是椭圆上的一个点． 23M为线段PQ中点，直线AM交直线l:y??1于点C,N为线段BC的中点，如果?MON的面积为，求y0的值．

2

AyMPxl:y??1QOBNC220．（本题满分15分）已知数列{an}满足:a1?1,an?1?ansin（1）当????sin2??cos2n?.

?4时，求数列{an}的通项公式；

（2）在（1）的条件下,若数列{bn}满足bn?sin?an2,Sn为数列{bn}的前n项和，求证:对任意n?N*,Sn?3?

5?. 8 3

嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（理科）参考答案

一、选择题（本大题共８小题，每题5分，共４0分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A??1,2,3?，B??(x,y)x?y?4?0,x,y?A?，则集合B中的元素个数为（ ） A.9 B. 6 C.4 D.3 D

提示：x,y?A的数对共9对，其中(2,3),(3,2),(3,3)满足x?y?4?0，所以集合B中的元素个数共3个． 2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是

视图都是边长为1的（ ）

241A. B. C.1 D. 333B

提示：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱为1，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底

正视图 侧视图

锥，其中正方体的棱面的中心，因此，该

12几何体的体积为V?13??1?12?. 33俯视图

amn?，3. 已知数列?an?中的任意一项都为正实数， 且对任意m,n?N*，有am?an?如果a10?32，则a1的值为（ ）

A.?2 B.2 C.2 D.?2 C

提示：令m?1，则

an?1?a1，所以数列?an?是以a1为首项，公比为a1的等比数列，从而an?a1n，因为a10?512，an所以a1?2．

4. 已知函数f(x)?lnx，g(x)??x2?3，则f(x)?g(x)的图象为（ ） C

yyyyOxOxOxOxA B C D

提示：由f(x)?g(x)为偶函数，排除A,D，当x?e时，f(x)?g(x)??e2?3?0，排除B． 5．已知a,b都是实数，那么“a3?b3”是“a2?b2”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4

D

提示：因为a3?b3等价于a?b，由于a,b正负不定，所以由a?b不能得到a2?b2；由a3?b3也不能得到a?b，因此“a3?b3”是“a2?b2”的既不充分也不必要条件．

6．设函数f(x)?(x?a)x?a?b，a,b?R，则下列叙述中，正确的序号是 ．（把正确的序号都填上） ①对任意实数a,b，函数y?f(x)在R上是单调函数； ②对任意实数a,b，函数y?f(x)在R上都不是单调函数； ③对任意实数a,b，函数y?f(x)的图象都是中心对称图象； ④存在实数a,b，使得函数y?f(x)的图象不是中心对称图象． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④ A

考虑y?xx，函数f(x)?(x?a)x?a?b的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变． 7．将函数f(x)?cos?x（其中??0）的图象向右平移于（ ）

A.0 B.1 C.D

提示：由题意可能等于??个单位，若所得图象与原图象重合，则f()不可能等32423 D. 22?3?2???k(k?N*)，所以??6k(k?N*)，因此f(x)?cos6kx，从而f(?24)?cosk??，可知f()不4243． 28．已知A,B,C是抛物线y2?4x上不同的三点，且AB∥y轴，?ACB?90?，点C在AB边上的射影为D，则

AD?BD?（ ）

A. 16 B.8 C. 4 D. 2 A

设A(4t2,4t),B(4t2,?4t)，C(4m2,4m)，因为?ACB?90?，

所以16(t2?m2)2?16(t2?m2)?0，因此m2?t2??1，因为CD?4t2?m2?4且在Rt?ABC中，AD?BD?CD，所以AD?BD?16．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．已知函数f(x)?x?1?2x?1?3x?1．则f(2)? ，f(x)的最小值为 ． 9，1.

10. 设e1，e2为单位向量，其中a?2e1?e2，b?e2，且a在b上的投影为2， 则a?b? ，e1与e2的夹角为 ．

2?a?b?2，．

3

5

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